如圖2-2-6所示，在△ABC中，AB=AC，延長CA到P，再延長AB到Q，使得AP=BQ.

圖2-2-6

求證：△ABC的外心O與A、P、Q四點共圓.

思路分析：要證O、A、P、Q四點共圓，只需證∠CPO=∠AQO即可.為此，只要證△CPO≌△AQO即可.

證明：連結OA、OC、OP、OQ.

在△OCP和△OAQ中，OC=OA，

由已知,CA=AB，AP=BQ，

∴CP=AQ.

又O是△ABC的外心，

∴∠OCP=∠OAC.

由于等腰三角形的外心在頂角的平分線上，

∴∠OAC=∠OAQ，從而∠OCP=∠OAQ.

∴△OCP≌△OAQ.

∴∠CPO=∠AQO.

∴O、A、P、Q四點共圓.

    深化升華 本題也可證△OAP≌△OBQ,得到角相等，進而說明四點共圓.你可以試著寫出另一種證明.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

如圖2-2-6所示,AB、CD都是圓的弦,且AB∥CD,F為圓上一點,延長FD、AB交于點E.求證:AE·AC＝AF·DE.

圖2-2-6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖2-2-6所示,AB、CD都是圓的弦,且AB∥CD,F為圓上一點,延長FD、AB交于點E.求證:AE·AC＝AF·DE.

圖2-2-6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖2-3-6所示的△OAB中，=a，=b，M、N分別是邊、上的點，且=a，=b，設與相交于點P，用向量a、b表示.

圖2-3-6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖2-2-6所示，已知向量a、b、c，求作向量a+b+c.

圖2-2-6

查看答案和解析>>

同步練習冊答案