已知雙曲線的兩條漸近線方程為直線，其焦點(diǎn)在x軸上，實(shí)軸長(zhǎng)為2.

（Ⅰ）求雙曲線的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與雙曲線相切于點(diǎn)M且與右準(zhǔn)線交于N，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，求證：∠MFN為直角.

解：（Ⅰ）由題意，設(shè)雙曲線方程為  

又，∴方程為

（Ⅱ）由消去y得

當(dāng)k=2時(shí)得

     

 

當(dāng)k=－2時(shí)同理得

綜上：∠MFN為直角.  

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：重慶市高考真題 題型：解答題

已知以原點(diǎn)D為中心，F(xiàn)（，0）為右焦點(diǎn)的雙曲線C的離心率，。
（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程及其漸近線方程；
（2）如圖，已知過(guò)點(diǎn)M（x1，y1）的直線l1：x1x+4y1y=4與過(guò)點(diǎn)N（x2，y2）（其中x2≠x1）的直線l2：x2x+4y2y=4的交點(diǎn)E在雙曲線C上，直線MN與兩條漸近 線分別交于G、H兩點(diǎn)，求△OGH的面積。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線的一條漸近方程為，兩條準(zhǔn)線的距離為1。

   （1）求雙曲線的方程；

（2）直線l過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O且和雙曲線交于兩點(diǎn)M，N，點(diǎn)P為雙曲線上異于M，N的一點(diǎn)，且直線PM，PN的斜率均存在，求kPM?kPN­的值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線的兩條漸近線方程為，若頂點(diǎn)到漸近

       線的距離為1，則雙曲線方程為            ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案