Question

有下列命題，其中為假命題的是（　　）

• A．G=

  ab

  (G≠0)是a，G，b成等比數(shù)列的充分非必要的條件
• B．若角α，β滿足cosαcosβ=1，則sin（α+β）=0
• C．當(dāng)a≥1時(shí)，不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集非空
• D．函數(shù)y=sinx+sin|x|的值域是[-2，2]

Answer 1

分析：根據(jù)等比中項(xiàng)的定義及等比數(shù)列的性質(zhì)，可以判斷A的真假；根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)，及兩角和的正弦公式，我們可以求出B的真假；根據(jù)絕對(duì)值不等式的幾何意義，我們可以判斷C的真假，根據(jù)正弦型函數(shù)及分段函數(shù)值域的確定方法，可以判斷D的真假，進(jìn)而得到答案．

解答：解：若G=

ab

(G≠0)，則a，G，b成等比數(shù)列，若a，G，b成等比數(shù)列，則G=±

ab

(G≠0)，
故A中，G=

ab

(G≠0)是a，G，b成等比數(shù)列的充分非必要的條件為真命題；
若角α，β滿足cosαcosβ=1，則cosα=cosβ=1或cosα=cosβ=-1，此時(shí)sin（α+β）=0都成立，故B為真命題；
不等式|x-4|+|x-3|≥1恒成立，故當(dāng)a=1時(shí)，不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集為空集，故C為假命題；
當(dāng)x≤0時(shí)，函數(shù)y=sinx+sin|x|=0恒成立，當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)y=sinx+sin|x|=2sinx∈[-2，2]，
故D中，函數(shù)y=sinx+sin|x|的值域是[-2，2]為真命題；
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是必要條件、充分條件與充要條件的判斷，正弦函數(shù)的值域，絕對(duì)值不等式的解法，等比關(guān)系的確定，其中根據(jù)上述知識(shí)點(diǎn)，分別判斷出四個(gè)答案中四個(gè)命題的真假，是解答本題的關(guān)鍵．