已知直線的傾斜角為α，且sin(α+
π
4
)=
3
5
，則該直線的斜率為
 
分析：根據(jù)sin(α+
π
4
)=
3
5
，推出α+
π
4
＞
π
2
，求出cos(α+
π
4
)=-
4
5
，然后解出sinα、cosα的值，從而求出直線的斜率．
解答：解：直線的傾斜角為α，所以該直線的斜率k=tanα，
因?yàn)?span id="gl90e4i" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">sin(α+
π
4
)=
3
5
＜
2
2
所以α+
π
4
＞ 
π
2
，cos(α+
π
4
)=-
4
5

可得sinα+cosα=
3
2
5
cosα-sinα=-
4
2
5

所以sinα=
7
2
10
cosα=-
2
10

所以tanα=-7
故答案為：-7
點(diǎn)評：本題考查最小的斜率，兩角和與差的正弦、余弦，三角函數(shù)值估計(jì)角的范圍，是中檔題．
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4
5
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3
4
3
4
．

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4
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A.         B.          C.           D. 

 

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