若橢圓數(shù)學公式內(nèi)有一點P(1,-1),F(xiàn)是其右焦點,橢圓上一點M,使得|MP|+2|MF|值最小,則點M的坐標為


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    數(shù)學公式
B
分析:根據(jù)橢圓的標準方程得到a2、b2的值,再由求出c的值,求出離心率;根據(jù)題意畫出圖形,利用橢圓的第二定義,把|MF|轉(zhuǎn)化到右準線的距離,利用“兩點間的距離最短”和條件,求出最小值以及對應(yīng)的M點的坐標.
解答:依題設(shè)
所以,離心率
如圖:過M點作MQ垂直于橢圓的右準線,垂足為點Q,
由橢圓的第二定義和(1)可知:,所以,
故|MP|+2|MF|=|MP|+|MQ|,
所以當P、M、Q三點共線時,由P(1,-1)得,
所求的值最小為|PQ|=
把y=-1代入橢圓方程,解得x=或x=-(舍去),
此時,M
故選B
點評:本題考查了橢圓的簡單性質(zhì)應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是用第二定義把“橢圓上點到焦點的距離和到對應(yīng)準線的距離”進行求解
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知橢圓
x2
9
+
y2
4
=1
內(nèi)有一點P(2,1),過點P作直線交橢圓于A、B兩點.
(1)若弦AB恰好被點P平分,求直線AB的方程;
(2)當原點O到直線AB的距離取最大值時,求△AOB的面積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若橢圓
x2
4
+
y2
3
=1
內(nèi)有一點P(1,-1),F(xiàn)是其右焦點,橢圓上一點M,使得|MP|+2|MF|值最小,則點M的坐標為( �。�

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科目:高中數(shù)學 來源:101網(wǎng)校同步練習 高三數(shù)學 蘇教版(新課標·2004年初審) 蘇教版 題型:013

若橢圓內(nèi)有一點P(1,-1),F(xiàn)為右焦點,橢圓上有一點M,使|MP|+2|MF|值最小,則點M為

[  ]

A.

B.

C.

D.

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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年內(nèi)蒙古包頭33中高二(上)期末數(shù)學試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

已知橢圓內(nèi)有一點P(2,1),過點P作直線交橢圓于A、B兩點.
(1)若弦AB恰好被點P平分,求直線AB的方程;
(2)當原點O到直線AB的距離取最大值時,求△AOB的面積.

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