【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，并在兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位.已知圓的方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，為直線的傾斜角）.

（1）寫出圓的極坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）若為圓上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離的取值范圍.

【答案】（1）圓的極坐標(biāo)方程為，直線的普通方程為；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，得到圓的極坐標(biāo)方程，根據(jù)直線的參數(shù)方程，通過消去參數(shù)化為普通方程；（2）由已知求出圓的圓心為，半徑，通過點(diǎn)到直線的距離公式表示出距離，再由輔助角公式轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求最值.

解：（1）圓的極坐標(biāo)方程為，直線的普通方程為.

（2）由已知及（1）可知圓的圓心為，半徑.

直線的方程為，

則圓心到直線的距離.

又因?yàn)?/span>，則，

所以點(diǎn)到直線的距離的取值范圍為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著生活節(jié)奏的加快以及停車日益困難，網(wǎng)約車越來越受到大眾的歡迎.某網(wǎng)約車公司為了了解客戶對(duì)公司的滿意度，通過網(wǎng)絡(luò)問卷的方式，隨機(jī)調(diào)查了2000個(gè)客戶，并通過隨機(jī)抽樣得到100個(gè)樣本數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)后，得到如下頻率分布表：

分組

頻數(shù)

6

12

19

25

20

13

5

（1）根據(jù)頻率分布表，可以認(rèn)為滿意度，其中近似看作是這100個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均值，利用正態(tài)分布，求；

（2）該公司為參加網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查的客戶提供了抽獎(jiǎng)活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)則：①若滿意度不低于，可抽獎(jiǎng)2次；若滿意度低于，可抽獎(jiǎng)1次；②每次抽獎(jiǎng)可獲得的優(yōu)惠券金額為10元或20元，相應(yīng)的概率均為.求參與網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查的客戶人均可獲得優(yōu)惠券金額（單位：元）.

（附：參考數(shù)據(jù)與公式：若，則，，.）

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【題目】已知函數(shù)為定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)：求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】在三棱錐D-ABC中，，且，，M，N分別是棱BC，CD的中點(diǎn)，下面結(jié)論正確的是（ ）

A.B.平面ABD

C.三棱錐A-CMN的體積的最大值為D.AD與BC一定不垂直

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【題目】已知函數(shù)為定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)：求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)為實(shí)數(shù))的圖像在點(diǎn)處的切線方程為.

（1）求實(shí)數(shù)的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)函數(shù)，證明時(shí)， .

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【題目】甲、乙兩班各派三名同學(xué)參加知識(shí)競(jìng)賽，每人回答一個(gè)問題，答對(duì)得10分，答錯(cuò)得0分，假設(shè)甲班三名同學(xué)答對(duì)的概率都是，乙班三名同學(xué)答對(duì)的概率分別是，，，且這六名同學(xué)答題正確與否相互之間沒有影響．

（1）記“甲、乙兩班總得分之和是60分”為事件，求事件發(fā)生的概率；

（2）用表示甲班總得分，求隨機(jī)變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望．

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【題目】近幾年，在國(guó)家大力支持和引導(dǎo)下，中國(guó)遙感衛(wèi)星在社會(huì)生產(chǎn)和生活各領(lǐng)域的應(yīng)用范圍不斷擴(kuò)大，中國(guó)人民用遙感衛(wèi)星系統(tǒng)研制工作取得了顯著成績(jī)，逐步形成了氣象、海洋、陸地資源和科學(xué)試驗(yàn)等遙感衛(wèi)星系統(tǒng).如圖是2007—2018年中國(guó)衛(wèi)星導(dǎo)航與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)總體產(chǎn)值規(guī)模（萬億）及增速（%）的統(tǒng)計(jì)圖，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）

A.2017年中國(guó)衛(wèi)星導(dǎo)航與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)總體產(chǎn)值規(guī)模達(dá)到2550億元，較2016年增長(zhǎng)20.40%

B.若2019年中國(guó)衛(wèi)星導(dǎo)航與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)總體產(chǎn)值規(guī)模保持2018年的增速，總體產(chǎn)值規(guī)模將達(dá)3672億元

C.2007—2018年中國(guó)衛(wèi)星導(dǎo)航與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)總體產(chǎn)值規(guī)模逐年增加，但不與時(shí)間成正相關(guān)

D.2007—2018年中國(guó)衛(wèi)星導(dǎo)航與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)總體產(chǎn)值規(guī)模的增速中有些與時(shí)間成負(fù)相關(guān)

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【題目】已知拋物線E：過點(diǎn)Q(1，2)，F為其焦點(diǎn)，過F且不垂直于x軸的直線l交拋物線E于A，B兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足△PAB的垂心為原點(diǎn)O.

（1）求拋物線E的方程；

（2）求證：動(dòng)點(diǎn)P在定直線m上，并求的最小值.

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