Question

【題目】將一副斜邊長(zhǎng)相等的直角三角板拼接成如圖所示的空間圖形，其中，.若將它們的斜邊重合，讓三角形以為軸轉(zhuǎn)動(dòng)，則下列說(shuō)法不正確的是（ ）

A. 當(dāng)平面平面時(shí)，，兩點(diǎn)間的距離為

B. 當(dāng)平面平面時(shí)，與平面所成的角為

C. 在三角形轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，總有

D. 在三角形轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，三棱錐的體積最大可達(dá)到

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：A選項(xiàng)，結(jié)合圖象，利用面面垂直的性質(zhì)及直角三角形斜邊上的中線長(zhǎng)等于斜邊長(zhǎng)的一半求解；B選項(xiàng)，先作出與平面所成的角，再求得其為；C選項(xiàng)用反證法，假設(shè)垂直，根據(jù)線面垂直的判定與性質(zhì)推到是否可能，從而得出結(jié)論；D選項(xiàng)根據(jù)棱錐的體積公式，在底面積不變的情況下，體積的大小取決于高，當(dāng)平面ABD⊥平面ABC時(shí)，高最大，求出即可．

詳解：A選項(xiàng)，取AB中點(diǎn)O，連接DO、CO，

∵AD=BD=，∴DO=1，AB=2，OC=1

∵平面ABD⊥平面ABC，DO⊥AB，∴DO⊥平面ABC，DO⊥OC，

∴DC=，A選項(xiàng)正確；

B選項(xiàng)，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AB，連接MC，則∠DCM就是與平面所成的角，因?yàn)镈M=CM,所以∠DCM=45°，所以B選項(xiàng)正確；

C選項(xiàng)，若AB⊥CD，則AB⊥平面CDO，AB⊥OC，∵O為中點(diǎn)，∴AC=BC，∠BAC=45°與∠BAC=30°矛盾，∴C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)，當(dāng)DO⊥平面ABC時(shí)，棱錐的高最大，此時(shí)V棱錐=×AC×BC×DO=××1×1=．D選項(xiàng)正確．

故答案為：C