【題目】如圖 1,在直角梯形中, ,且.現(xiàn)以為一邊向外作正方形,然后沿邊將正方形翻折,使平面與平面垂直, 的中點,如圖 2.

(1)求證: 平面;

(2)求證: 平面;

(3)求與平面所成角的正弦值.

【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)

【解析】試題分析:

(1)EC中點N,連結(jié)MN,BN.由幾何關(guān)系可證得四邊形ABNM為平行四邊形.BNAM,利用線面平行的判定定理可得平面;

(2) 由幾何關(guān)系有EDAD,利用面面垂直的性質(zhì)定理可得ED⊥平面ABCD,則EDBC,利用直角梯形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理可得BCBD,據(jù)此由線面垂直的判定定理有平面;

(3) 平面PEC于點H,連接CH,則∠DCH為所求的角,利用三棱錐體積相等轉(zhuǎn)化頂點有: ,據(jù)此可求得,利用三角函數(shù)的定義可得與平面所成角的正弦值是.

試題解析:

(1)證明:取中點,連結(jié).

中, 分別為的中點,

所以,.

由已知,

所以四邊形為平行四邊形.

所以.

又因為平面,平面,

所以平面.

(2)證明:在正方形中, ,

又因為平面平面,且平面平面,

所以平面.

所以

在直角梯形中, ,可得.

中, .

所以.

所以平面.

(3)于點,連接,為所求的角

(2)知,

所以,又因為平面

.

所以,

.

練習(xí)冊系列答案
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(2)求證: ;

(3)求四棱錐外接球的直徑.

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【題目】函數(shù)的圖象如圖所示,為了得到函數(shù)的圖象,可以把函數(shù)的圖象( )

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B. 每個點的橫坐標(biāo)縮短到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再向左平移個單位

C. 先向左平移個單位,再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)

D. 先向左平移個單位,再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的(縱坐標(biāo)不變)

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③[lg1]+[lg2]+[lg3]+…+[lg100]=90;
④若函數(shù)f(x)= ,則y=[f(x)]+[f(﹣x)]的值域為{﹣1,0}.
其中所有真命題的序號是

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