如圖，△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，∠BAC的平分線與BC相交于點(diǎn)D，若EB=8，EC=2，則ED=
4
4
．
分析：利用三角形的外角定理、角平分線的性質(zhì)、切割線定理即可得出．
解答：解：∵∠ADE=∠ABD+∠BAD，∠DAE=∠DAC+∠EAC，
而∠ABD=∠EAC，∠BAD=∠DAC，∴∠ADE=∠DAE．
∴EA=ED，∴ED2=EA2=EC•EB=16，
∴ED=4．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握三角形的外角定理、角平分線的性質(zhì)、切割線定理等是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，某小區(qū)準(zhǔn)備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地，△ABC外的地方種草，△ABC的內(nèi)接正方形PQRS為一水池，其余地方種花．若BC=20米，∠ABC=θ，設(shè)△ABC的面積為S1，正方形PQRS的面積為S2，將比值
S1S2
稱為“規(guī)劃合理度”．
（1）試用θ表示S1和S2．
（2）當(dāng)θ變化時(shí)，求“規(guī)劃合理度”取得最小值時(shí)的角θ的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，某小區(qū)準(zhǔn)備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地，△ABC的內(nèi)接正方形PQRS為一水池，△ABC外的地方種草，其余地方種花．若BC=a，∠ABC=θ，設(shè)△ABC的面積為S1，正方形PQRS的面積為S2，將比值
S1S2
稱為“規(guī)劃合理度”．
（1）試用a，θ表示S1和S2；
（2）若a為定值，當(dāng)θ為何值時(shí)，“規(guī)劃合理度”最��？并求出這個(gè)最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，某小區(qū)準(zhǔn)備綠化一塊直徑為AB的半圓形空地，點(diǎn)C在半圓弧上，半圓內(nèi)△ABC外的地方種草，△ABC的內(nèi)接正方形PQRS內(nèi)部為一水池，其余地方種花，若AB=2a，∠CAB=θ，設(shè)△ABC的面積為S1，正方形PQRS的邊長(zhǎng)為x，面積為S2，將比值
S1
S2
稱為“規(guī)劃合理度”．
（1）求證：x=
2asin2θ
2+sin2θ
．
（2）當(dāng)a為定值，θ變化是，求“規(guī)劃合理度”的最小值及此時(shí)角θ的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•楊浦區(qū)二模）如圖，某小區(qū)準(zhǔn)備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地，△ABC外的地方種草，△ABC的內(nèi)接正方形PQRS為一水池，其余地方種花．若BC=a，∠ABC=θ，設(shè)△ABC的面積為S1，正方形PQRS的面積為S2，將比值
S1S2
稱為“規(guī)劃合理度”．
（1）試用a，θ表示S1和S2．
（2）（理）當(dāng)a為定值，θ變化時(shí)，求“規(guī)劃合理度”取得最小值時(shí)的角θ的大�。�
（3）（文）當(dāng)a為定值，θ=150時(shí)，求“規(guī)劃合理度”的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年上海市楊浦區(qū)、靜安區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

如圖，某小區(qū)準(zhǔn)備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地，△ABC外的地方種草，△ABC的內(nèi)接正方形PQRS為一水池，其余地方種花．若BC=a，∠ABC=θ，設(shè)△ABC的面積為S1，正方形PQRS的面積為S2，將比值稱為“規(guī)劃合理度”．
（1）試用a，θ表示S1和S2．
（2）（理）當(dāng)a為定值，θ變化時(shí)，求“規(guī)劃合理度”取得最小值時(shí)的角θ的大�。�
（3）（文）當(dāng)a為定值，θ=15時(shí)，求“規(guī)劃合理度”的值．

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