若(3-a)-
3
5
+(1+2a)-
3
5
＞0，則實數(shù)a的取值范圍是
(-∞，-4)∪(-
1
2
，3)
(-∞，-4)∪(-
1
2
，3)
．
分析：將不等式轉(zhuǎn)化為分數(shù)指數(shù)冪的形式，然后利用冪函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可．
解答：解：由(3-a)-
3
5
+(1+2a)-
3
5
＞0得(1+2a)-
3
5
＞-(3-a)-
3
5
=(a-3)-
3
5
，即
1
(1+2a)
3
5
＞
1
(a-3)
3
5
．
①若1+2a＞0且a-3＜0時，不等式成立，此時-
1
2
＜a＜3．
②若
1+2a＞0
a-3＞0
1+2a＜a-3
，此時不等式組無解．
③若
1+2a＜0
a-3＜0
1+2a＜a-3
，則
a＜-
1
2
a＜3
a＜-4
，解得a＜-4．
綜上實數(shù)a的取值范圍是(-∞，-4)∪(-
1
2
，3)．
故答案為：(-∞，-4)∪(-
1
2
，3)．
點評：本題主要考查冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，主要對底數(shù)進行分類討論，考查學生的運算能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=cos(2x-
π
3
)+2sin(x-
π
4
)sin(x+
π
4
)
（1）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-
π
12
，
π
2
]上的值域
（2）若f(a)=
3
5
，2a是第一象限角，求tan2α的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+4x-5，g（x）=ax+3，若不存在x0∈R，使得f（x0）＜0與g（x0）＜0同時成立，則實數(shù)a的取值范圍是
[-3，
3
5
]
[-3，
3
5
]
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

根據(jù)以往資料統(tǒng)計，大學生購買某品牌平板電腦時計劃采用分期付款的期數(shù)ζ的分布列為
ζ 1 2 3
P 0.4 0.25 0.35
（1）若事件A={購買該平板電腦的3位大學生中，至少有1位采用1期付款}，求事件A的概率P（A）；
（2）若簽訂協(xié)議后，在實際付款中，采用1期付款的沒有變化，采用2、3期付款的都至多有一次改付款期數(shù)的機會，其中采用2期付款的只能改為3期，概率為
1
5
；采用3期付款的只能改為2期，概率為
1
3
．數(shù)碼城銷售一臺該平板電腦，實際付款期數(shù)ζ'與利潤η（元）的關(guān)系為
ζ' 1 2 3
η 200 250 300
求η的分布列及期望E（η）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出命題：
（1）某彩票的中獎概率為
9
15
=
3
5
．，意味著買
9
12
張彩票一定能中獎；
（2）對立事件一定是互斥事件；
（3）若事件A、B滿足P（A）+P（B）=1，則A、B為對立事件；
（4）從裝有2個紅球和2個白球的口袋中任取2個球，記事件A為“恰有1個白球”，記事件B=為“恰有2個白球”，則A，B為互斥而不對立的兩個事件．
其中正確命題的個數(shù)是（　　）

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