【題目】河北省高考綜合改革從2018年秋季入學(xué)的高一年級(jí)學(xué)生開(kāi)始實(shí)施，新高考將實(shí)行“3+1+2”模式，其中3表示語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三科必選，1表示從物理、歷史兩科中選擇一科，2表示從化學(xué)、生物、政治、地理四科中選擇兩科.某校2018級(jí)入學(xué)的高一學(xué)生選科情況如下表：

選科組合

物化生

物化政

物化地

物生政

物生地

物政地

史政地

史政化

史生政

史地化

史地生

史化生

合計(jì)

男

130

45

55

30

25

15

30

10

40

10

15

20

425

女

100

45

50

35

35

35

40

20

55

15

25

20

475

合計(jì)

230

90

105

65

60

50

70

30

95

25

40

40

900

（1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為“選擇物理與學(xué)生的性別有關(guān)”？

（2）以頻率估計(jì)概率，從該校2018級(jí)高一學(xué)生中隨機(jī)抽取3名同學(xué)，設(shè)這三名同學(xué)中選擇物理的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

選擇物理

不選擇物理

合計(jì)

男

425

女

475

合計(jì)

900

附表及公式：

0.150

0.100

0.050

0.010

2.072

2.706

3.841

6.635

【答案】（1）填表見(jiàn)解析，不能在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“選擇物理與學(xué)生的性別有關(guān)”；（2）詳見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)題設(shè)的數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表，計(jì)算的值后根據(jù)臨界值表可得相應(yīng)結(jié)論.

（2）利用二項(xiàng)分布可求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

（1）依題意可得列聯(lián)表

選擇物理

不選擇物理

合計(jì)

男

300

125

425

女

300

175

475

合計(jì)

600

300

900

將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得

，

所以，不能在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“選擇物理與學(xué)生的性別有關(guān)”.

（2）由（1）可知，從該校2018級(jí)高一學(xué)生中任取一名同學(xué)，該同學(xué)選擇物理的概率，

可取0，1，2，3.

，，

，.

的分布列為：

0

1

2

3

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，棱形與正三角形的邊長(zhǎng)均為2，它們所在平面互相垂直，，且．

（1）求證：；

（2）若，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,點(diǎn)在正方體的棱上(不含端點(diǎn)),給出下列五個(gè)命題:

①過(guò)點(diǎn)有且只有一條直線與直線,都是異面直線;

②過(guò)點(diǎn)有且只有一條直線與直線,都相交;

③過(guò)點(diǎn)有且只有一條直線與直線,都垂直;

④過(guò)點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)平面與直線,都相交;

⑤過(guò)點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)平面與直線,都平行;

其中真命題是____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如下圖中、、、、、六個(gè)區(qū)域進(jìn)行染色，每個(gè)區(qū)域只染一種顏色，每個(gè)區(qū)域只染一種顏色，且相鄰的區(qū)域不同色.若有種顏色可供選擇，則共有_________種不同的染色方案.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，求的值；

（2）若，且函數(shù)的值域?yàn)?/span>，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】東莞的輕軌給市民出行帶來(lái)了很大的方便，越來(lái)越多的市民選擇乘坐輕軌出行，很多市民都會(huì)開(kāi)汽車(chē)到離家最近的輕軌站，將車(chē)停放在輕軌站停車(chē)場(chǎng)，然后進(jìn)站乘輕軌出行，這給輕軌站停車(chē)場(chǎng)帶來(lái)很大的壓力．某輕軌站停車(chē)場(chǎng)為了解決這個(gè)問(wèn)題，決定對(duì)機(jī)動(dòng)車(chē)停車(chē)施行收費(fèi)制度，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：4小時(shí)內(nèi)（含4小時(shí)）每輛每次收費(fèi)5元；超過(guò)4小時(shí)不超過(guò)6小時(shí)，每增加一小時(shí)收費(fèi)增加3元；超過(guò)6小時(shí)不超過(guò)8小時(shí)，每增加一小時(shí)收費(fèi)增加4元，超過(guò)8小時(shí)至24小時(shí)內(nèi)（含24小時(shí)）收費(fèi)30元；超過(guò)24小時(shí)，按前述標(biāo)準(zhǔn)重新計(jì)費(fèi)．上述標(biāo)準(zhǔn)不足一小時(shí)的按一小時(shí)計(jì)費(fèi)．為了調(diào)查該停車(chē)場(chǎng)一天的收費(fèi)情況，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)1000輛車(chē)的停留時(shí)間（假設(shè)每輛車(chē)一天內(nèi)在該停車(chē)場(chǎng)僅停車(chē)一次），得到下面的頻數(shù)分布表：

（小時(shí)）

頻數(shù)（車(chē)次）

100

100

200

200

350

50

以車(chē)輛在停車(chē)場(chǎng)停留時(shí)間位于各區(qū)間的頻率代替車(chē)輛在停車(chē)場(chǎng)停留時(shí)間位于各區(qū)間的概率．

（1）現(xiàn)在用分層抽樣的方法從上面1000輛車(chē)中抽取了100輛車(chē)進(jìn)行進(jìn)一步深入調(diào)研，記錄并統(tǒng)計(jì)了停車(chē)時(shí)長(zhǎng)與司機(jī)性別的列聯(lián)表：

男

女

合計(jì)

不超過(guò)6小時(shí)

30

6小時(shí)以上

20

合計(jì)

100

完成上述列聯(lián)表，并判斷能否有90%的把握認(rèn)為“停車(chē)是否超過(guò)6小時(shí)”與性別有關(guān)？

（2）（i）表示某輛車(chē)一天之內(nèi)（含一天）在該停車(chē)場(chǎng)停車(chē)一次所交費(fèi)用，求的概率分布列及期望；

（ii）現(xiàn)隨機(jī)抽取該停車(chē)場(chǎng)內(nèi)停放的3輛車(chē)，表示3輛車(chē)中停車(chē)費(fèi)用大于的車(chē)輛數(shù)，求的概率．

參考公式：，其中

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.780

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示,四棱錐的底面是直角梯形，平面，,為中點(diǎn)，且.

（1）求證：平面；

（2）若與底面所成角為，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】目前，中國(guó)有三分之二的城市面臨“垃圾圍城”的窘境. 我國(guó)的垃圾處理多采用填埋的方式，占用上萬(wàn)畝土地，并且嚴(yán)重污染環(huán)境. 垃圾分類(lèi)把不易降解的物質(zhì)分出來(lái)，減輕了土地的嚴(yán)重侵蝕，減少了土地流失. 2020年5月1日起，北京市將實(shí)行生活垃圾分類(lèi)，分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)為廚余垃圾、可回收物、有害垃圾和其它垃圾四類(lèi) .生活垃圾中有30%~40%可以回收利用，分出可回收垃圾既環(huán)保，又節(jié)約資源. 如：回收利用1噸廢紙可再造出0.8噸好紙，可以挽救17棵大樹(shù)，少用純堿240千克，降低造紙的污染排放75％，節(jié)省造紙能源消耗40％～50％.

現(xiàn)調(diào)查了北京市5個(gè)小區(qū)12月份的生活垃圾投放情況，其中可回收物中廢紙和塑料品的投放量如下表：

小區(qū)

小區(qū)

小區(qū)

小區(qū)

小區(qū)

廢紙投放量（噸）

5

5.1

5.2

4.8

4.9

塑料品投放量（噸）

3.5

3.6

3.7

3.4

3.3

（Ⅰ）從這5個(gè)小區(qū)中任取1個(gè)小區(qū)，求該小區(qū)12月份的可回收物中，廢紙投放量超過(guò)5噸且塑料品投放量超過(guò)3.5噸的概率；

（Ⅱ）從這5個(gè)小區(qū)中任取2個(gè)小區(qū)，記為12月份投放的廢紙可再造好紙超過(guò)4噸的小區(qū)個(gè)數(shù)，求的分布列及期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一研學(xué)實(shí)踐活動(dòng)小組利用課余時(shí)間，對(duì)某公司1月份至5月份銷(xiāo)售某種產(chǎn)品的銷(xiāo)售量及銷(xiāo)售單價(jià)進(jìn)行了調(diào)查，月銷(xiāo)售單價(jià)（單位：元）和月銷(xiāo)售量（單位：百件）之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：

月份

1

2

3

4

5

月銷(xiāo)售單價(jià)（元）

1.6

1.8

2

2.2

2.4

月銷(xiāo)售量（百件）

10

8

7

6

4

（1）根據(jù)1至5月份的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的回歸直線方程；

（2）預(yù)計(jì)在今后的銷(xiāo)售中，月銷(xiāo)售量與月銷(xiāo)售單價(jià)仍然服從（1）中的關(guān)系，若該種產(chǎn)品的成本是1元/件，那么該產(chǎn)品的月銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元才能獲得最大月利潤(rùn)？（注：利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入-成本）

（回歸直線方程，其中.參考數(shù)據(jù)：，）

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同步練習(xí)冊(cè)答案