Question

已知函數(shù)①y=sinx+cosx，②y=2

2

sinxcosx，則下列結(jié)論正確的是（　　）

• A、兩個(gè)函數(shù)的圖象均關(guān)于點(diǎn)（-

  π

  4

  ，0）成中心對(duì)稱
• B、兩個(gè)函數(shù)的圖象均關(guān)于直線x=-

  π

  4

  對(duì)稱
• C、兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間（-

  π

  4

  ，

  π

  4

  ）上都是單調(diào)遞增函數(shù)
• D、可以將函數(shù)②的圖象向左平移

  π

  4

  個(gè)單位得到函數(shù)①的圖象

Answer 1

分析：化簡(jiǎn)這兩個(gè)函數(shù)的解析式，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)稱性逐項(xiàng)判斷，可得 A、B、D不正確，C 正確．

解答：解：∵函數(shù)①y=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

），②y=2

2

sinxcosx=

2

sin2x，
由于①的圖象關(guān)于點(diǎn)（-

π

4

，0）成中心對(duì)稱，②的圖象不關(guān)于點(diǎn)（-

π

4

，0）成中心對(duì)稱，故A不正確．
由于函數(shù)①的圖象不可能關(guān)于直線x=-

π

4

成軸對(duì)稱，故B不正確．
由于這兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間（-

π

4

，

π

4

）上都是單調(diào)遞增函數(shù)，故C正確．
由于將函數(shù)②的圖象向左平移

π

4

個(gè)單位得到函數(shù)y=

2

sin2（x+

π

4

），而y=

2

sin2（x+

π

4

）≠

2

sin（x+

π

4

），故D不正確．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)稱性，考查和、差角公式及二倍角公式，化簡(jiǎn)這兩個(gè)函數(shù)的解析式，是解題的突破口，屬于中檔題．