【題目】在直角坐標(biāo)系中，已知點，，動點滿足直線與的斜率之積為.記的軌跡為曲線.以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求和的直角坐標(biāo)方程；

(2)求上的點到距離的最小值.

【答案】(1)；；(2)

【解析】

(1)根據(jù)題意列出方程可求得曲線的方程，利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式可得直線的直角坐標(biāo)方程；

(2)設(shè)，為曲線上一點，利用點到直線的距離公式和逆用兩角差的余弦公式，即可求出上的點到距離的最小值.

(1)由題設(shè)得，化簡得

因為直線的極坐標(biāo)方程為，

所以直線的直角坐標(biāo)方程為.

(2)由(1)可設(shè)的參數(shù)方程為，（為參數(shù)，），

設(shè)，為曲線上一點，

所以上的點到的距離為

，

當(dāng)時，取得最小值7.

故上的點到的距離的最小值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求證：；

（2）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】如果兩個方程的曲線經(jīng)過若干次平移或?qū)ΨQ變換后能夠完全重合，則稱這兩個方程為“互為鏡像方程對”，給出下列四對方程：

①與②與

③與④與

則“互為鏡像方程對”的是（ ）

A.①②③B.①③④C.②③④D.①②③④

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（1）證明：；

（2）是否存在一點，使得平面與平面所成銳二面角的余弦值為？若存在，說明點的位置，若不存在，說明理由．

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（2）過點，其中，作曲線的切線，設(shè)切點為，求面積的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)．

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（Ⅱ）若有兩個零點，求證：．

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A.1B.C.2D.2

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（1）求證：平面；

（2）求二面的余弦值.

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（1）求點P的軌跡方程；

（2）設(shè)點在直線上，且.證明：過點P且垂直于OQ的直線過C的左焦點F.

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