Question

某電腦公司有6名產(chǎn)品推銷員，其工作年限與年推銷金額的數(shù)據(jù)如下表：

推銷員編號	1	2	3	4	5
工作年限x/年	3	5	6	7	9
推銷金額y/萬元	2	3	3	4	5

（1）以工作年限為自變量x，推銷金額為因變量y，作出散點圖；
（2）求年推銷金額y關(guān)于工作年限x的線性回歸方程；
（3）若第6名推銷員的工作年限為11年，試估計他的年推銷金額．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)表中所給的5組數(shù)據(jù)，寫出5個有序數(shù)對，畫出平面直角坐標系，在坐標系中描出5個點，就是我們要求的散點圖．
（2）首先求出x，y的平均數(shù)，利用最小二乘法做出b的值，再利用樣本中心點滿足線性回歸方程和前面做出的橫標和縱標的平均值，求出a的值，寫出線性回歸方程．
（3）第6名推銷員的工作年限為11年，即當x=11時，把自變量的值代入線性回歸方程，得到y(tǒng)的預報值，即估計出第6名推銷員的年推銷金額為5.9萬元．

解答：解：（1）依題意，畫出散點圖如圖所示，
（2）從散點圖可以看出，這些點大致在一條直線附近，
設所求的線性回歸方程為

y

=

b

.

x

+

a

．

.

x

=

3+5+6+7+9

5

=6

.

y

=

2+3+3+4+5

5

=3.4
則

b

=

5 i=1  (xi- . x )(yi- . y )

5 i=1  (xi- . x )2

=

10

20

=0.5，

a

=

.

y

-

b

.

x

=0.4，
∴年推銷金額y關(guān)于工作年限x的線性回歸方程為

y

=0.5x+0.4．
（3）由（2）可知，當x=11時，

y

=0.5x+0.4=0.5×11+0.4=5.9（萬元）．
∴可以估計第6名推銷員的年推銷金額為5.9萬元．

點評：本題考查回歸分析的初步應用，考查利用最小二乘法求線性回歸方程，是一個綜合題目，這種題目非常符合新課標對于回歸分析這一知識點的要求和考查思路．