Question

設(shè)圓O₁和圓O₂是兩個(gè)定圓，動(dòng)圓P與這兩個(gè)定圓都相切，則圓P的圓心軌跡不可能是（   ）

Answer 1

   A  

設(shè)圓O₁和圓O₂的半徑分別是r₁、r₂，|O₁O₂|=2c，則一般地，圓P的圓心軌跡是焦點(diǎn)為O₁、O₂，且離心率分別是和的圓錐曲線（當(dāng)r₁=r₂時(shí)，O₁O₂的中垂線是軌跡的一部份，當(dāng)c=0時(shí)，軌跡是兩個(gè)同心圓）。
當(dāng)r₁=r₂且r₁+r₂<2c時(shí)，圓P的圓心軌跡如選項(xiàng)B；當(dāng)0<2c<|r₁?r₂|時(shí)，圓P的圓心軌跡如選項(xiàng)C；當(dāng)r₁≠r₂且r₁+r₂<2c時(shí)，圓P的圓心軌跡如選項(xiàng)D。由于選項(xiàng)A中的橢圓和雙曲線的焦點(diǎn)不重合，因此圓P的圓心軌跡不可能是選項(xiàng)A。