Question

（選做題）（考生注意：請在下列兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
（1）（極坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）圓ρ=2cosθ的圓心到直線

x=t y= 3 t

（t為參數(shù)）的距離是

 

．
（2）（不等式選做題）如果關(guān)于x的不等式|x-3|-|x-4|＜a的解集不是空集，則實數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：（1）把極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程化為普通方程，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離．
（2）由題意得，|x-3|-|x-4|的最小值小于a，而|x-3|-|x-4|表示數(shù)軸上的x到3的距離減去它到4的距離，
故|x-3|-|x-4|的最小值為-1．從而，-1＜a．

解答：解：（1） 圓ρ=2cosθ 即 （x-1）²+y²=1，表示以（1，0）為圓心，以1為半徑的圓．
直線

x=t y= 3 t

（t為參數(shù)）即

3

x - y = 0，d=

| 3 -0|

3+1

=

3

2

，
故答案為

3

2

．
（2）∵不等式|x-3|-|x-4|＜a的解集不是空集，故|x-3|-|x-4|的最小值小于a，
而|x-3|-|x-4|表示數(shù)軸上的x到3的距離減去它到4的距離，故|x-3|-|x-4|的最小值為-1，
∴-1＜a，
故答案為：a＞-1．

點評：本題考查把極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程化為普通方程的方法，點到直線的距離公式的應(yīng)用，以及絕對值不等式的解法．