Question

已知函數(shù)f(x)和g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f(x)＝x2＋2x.

(1)解關(guān)于x的不等式g(x)≥f(x)－|x－1|；

(2)如果對(duì)?x∈R，不等式g(x)＋c≤f(x)－|x－1|恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

 

Answer 1

（1）（2）

【解析】(1)∵函數(shù)f(x)和g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

∴g(x)＝－f(－x)＝－(x2－2x)，

∴g(x)＝－x2＋2x，x∈R.

∴原不等式可化為2x2－|x－1|≤0.

上面的不等式等價(jià)于 ①或②

由①得－1≤x≤，而②無解．

∴原不等式的解集為.

(2)不等式g(x)＋c≤f(x)－|x－1|可化為c≤2x2－|x－1|.

令函數(shù)F(x)＝

當(dāng)x≥1時(shí)，F(x)min＝2；

當(dāng)x＜1時(shí)，F(x)min＝F＝－.

綜上，可得函數(shù)F(x)的最小值為－，

所以實(shí)數(shù)c的取值范圍是.