【題目】袋中裝有除顏色外完全相同的黑球和白球共7個(gè)，其中白球3個(gè)，現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取，…，取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時(shí)終止.每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的.

（1）求取球2次即終止的概率；

（2）求甲取到白球的概率.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）第二次終止即：第一次摸到黑球第二次摸到白球；

（2）根據(jù)規(guī)則，甲取到白球必須可能是第1,3,5次出現(xiàn)白球，且在摸到白球之前乙摸到黑球，結(jié)合樹(shù)狀圖求解.

（1）設(shè)事件A為“取球2次即終止”.即甲第一次取到的是黑球而乙取到的是白球，借助樹(shù)狀圖求出相應(yīng)事件的樣本點(diǎn)數(shù)：

因此，.

（2）設(shè)事件B為“甲取到白球”，“第i次取到白球”為事件，因?yàn)榧紫热�，所以甲只可能在�?/span>1次，第3次和第5次取到白球.借助樹(shù)狀圖求出相應(yīng)事件的樣本點(diǎn)數(shù)：

所以

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知四棱錐的底面是等腰梯形，，，，，.

(1)證明:平面平面；

(2)點(diǎn)E是棱PC上一點(diǎn)，且平面，求二面角的正弦值

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（1）MN平面ABC；

（2）平面A1MC⊥平面A1ACC1.

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(1)若D為線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，求證：AC⊥平面PDO；

(2)求三棱錐P－ABC體積的最大值；

(3)若，點(diǎn)E在線(xiàn)段PB上，求CE＋OE的最小值．

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【題目】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)傾斜角為α的直線(xiàn)l：（t為參數(shù)）與曲線(xiàn)C：（θ為參數(shù)）相交于不同的兩點(diǎn)A，B．

（Ⅰ）若α＝，求線(xiàn)段AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（Ⅱ）若｜PA｜·｜PB｜＝｜OP｜，其中P（2，），求直線(xiàn)l的斜率．

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【題目】已知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列．?dāng)?shù)列滿(mǎn)足：，.

（Ⅰ）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，若對(duì)，恒成立，求正整數(shù)k的值．

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【題目】已知命題p：，；命題q：方程表示雙曲線(xiàn)．

⑴若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

⑵若命題“”為真命題，“”為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，PD∥BC交AC于點(diǎn)D，現(xiàn)將△PDA沿PD翻折至△PDA1，E是A1C的中點(diǎn)．

（1）若P為AB的中點(diǎn)證明：DE∥平面PBA1．

（2）若平面PDA1⊥平面PDA，且DE⊥平面CBA1，求二面角P﹣A1D﹣C的正弦值．

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【題目】已知函數(shù)

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)恰好有2個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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