Question

假設一個四棱錐的正視圖和側視圖為兩個完全相同的等腰直角三角形（如圖所示），腰長為1，則該四棱錐的體積為

2

3

．

Answer 1

分析：通過三視圖判斷幾何體是一個正四棱錐，四棱錐的底面是一個邊長為

2

正方形，側視圖是一個斜邊長為

2

的等腰直角三角形，求出四棱錐的高，根據四棱錐的體積公式寫出體積．

解答：解：由三視圖知幾何體是一個正四棱錐，
四棱錐的底面是一個邊長為

2

正方形，
側視圖與正視圖都是一個斜邊長為

2

，腰長為1的等腰直角三角形，
∴四棱錐的高是

1-( 2 2 )2

=

2

2

，
∴四棱錐的體積是

1

3

×

2

×

2

×

2

2

=

2

3

故答案為：

2

3

．

點評：本題考查由三視圖還原幾何體，三視圖的視圖能力，求幾何體的體積，解題的關鍵是有三視圖看出幾何體的結構和各個部分的長度，特別是本圖中四棱錐的高度長度容易出錯．