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（08年銀川一中三模理）（12分）

在三棱錐中，，.

   （Ⅰ）證明：⊥；

   （Ⅱ）求二面角A-BC-S的大�。�

   （Ⅲ）求直線AB與平面SBC所成角的正弦值.

解析：解法一：

     解：（Ⅰ）且平面.-------------2分                 

為在平面內的射影.         --------3分                                            

又⊥, ∴⊥.            ----------4分

（Ⅱ） 由（Ⅰ）⊥，又⊥，

∴為所求二面角的平面角.         -------6分

又∵==4,

∴=4 .  ∵=2 , ∴=60°. -------8分

即二面角大小為60°.

（Ⅲ）過作于D，連結,            

由（Ⅱ）得平面平面,又平面,

∴平面平面,且平面平面,

∴平面.

∴為在平面內的射影.

. --------10分

在中，，

在中，，.

∴ =.                       ------------11分  

所以直線與平面所成角的大小為.         ----12分

 

解法二：解：（Ⅰ）由已知，

以點為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系.                             

則 ,.            -------2分  

則，.

.     

.       ----------------4分

   （Ⅱ），平面.

是平面的法向量. -------5分

設側面的法向量為,

,.

,

      .令則.

則得平面的一個法向量.               ---------6分

.       

即二面角大小為60°.     ----------8分

（Ⅲ）由（II）可知是平面的一個法向量.     --------10分

又， .   -----11分

所以直線與平面所成角為           ---------12分

 

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