Question

【題目】定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，并且對(duì)任意的x1 ， x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2）有（x1﹣x2）（f（x1）﹣f（x2））＞0．則當(dāng)n∈N﹡時(shí)，有（ ）
A.f（n+1）＜f（﹣n）＜f（n﹣1）
B.f（n﹣1）＜f（﹣n）＜f（n+1）
C.f（﹣n）＜f（n﹣1）＜f（n+1）
D.f（n+1）＜f（n﹣1）＜f（﹣n）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由題意可得函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且在區(qū)間（﹣∞，0]單調(diào)遞增，
故在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞減，故只需比較自變量的絕對(duì)值大小即可，
當(dāng)n∈N﹡時(shí)，有|n+1|＞|﹣n|＞|n﹣1|，
故有f（n+1）＜f（﹣n）＜f（n﹣1）
故選A
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集才能正確解答此題．