（本小題滿分12分）
如圖所示，△是正三角形，和都垂直于平面，且，，是的中點.

(1)求證：∥平面；
(2)求三棱錐的體積.
（1）只需證明∥；（2）。

試題分析：（1）設(shè)為的中點，連，則
∥且--------------2分
又  ∥且
∴∥且，即四邊形為平行四邊形.------------4分
∴∥ 又平面
∴∥平面---------------------------------------6分
注：若學(xué)生用面面平行的性質(zhì)解答，即證平面∥平面，按相應(yīng)步驟給分.

（2）∵
又平面，知
∴平面  由（1）知平面
∴--------------------------------------------------8分
又
∴--------------------12分
點評：立體幾何中證明線面平行或面面平行都可轉(zhuǎn)化為 線線平行，而證明線線平行一般有以下的一些方法： （1） 通過“平移”。 （2） 利用三角形中位線的性質(zhì)。 （3） 利用平行四邊形的性質(zhì)。 （4） 利用對應(yīng)線段成比例。 （5） 利用面面平行，等等。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題12分）如圖，平面，點在上，∥，四邊形為直角梯形，，,

（1）求證：平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）直線上是否存在點，使∥平面，若存在，求出點；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在組合體中，ABCD—A1B1C1D1是一個長方體，P—ABCD是一個四棱錐．AB=2，BC=3，點P平面CC1D1D，且PC=PD=．

（1）證明：PD平面PBC；
（2）求PA與平面ABCD所成的角的正切值；
（3）若，當(dāng)a為何值時，PC//平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖,在平行四邊形中，于,，將沿折起，使．

（１）求證：平面； 
（２）求平面和平面夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在正三棱錐中，分別是的中點，有下列三個論斷：
①；②//平面；③平面，
其中正確論斷的個數(shù)為 （   ）
A．3個　　　　　B．2個C．1個D．0個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱柱中，平面，，,為的中點．

（1）求證：∥平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）設(shè)的中點為，問:在矩形內(nèi)是否存在點，使得平面．若存在，求出點的位置，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)m、n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題：
①若，，則   ②若，，，則
③若，，則  ④若， ，則
其中正確命題的序號是 (     )
A．①②B．②③C．③④D．①②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分別是A1B1、A1A的中點.

（1）求的長； （2）求cos< >的值；  （3）求證：A1B⊥C1M.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在空間四邊形ABCD中，點E、H分別是邊AB、AD的中點，F(xiàn)、G分別是邊BC、CD上的點，且＝＝，則（　�。�

（A）EF與GH互相平行
（B）EF與GH異面
（C）EF與GH的交點M可能在直線AC上，也可能不在直線AC上
（D）EF與GH的交點M一定在直線AC上

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