【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，討論的單調性；

（2）若不等式對，恒成立，求正數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）求函數(shù)的導數(shù)，當時，分類討論也可求得的單調性；

（2）若不等式對，恒成立，將原問題等價于對任意的，有成立，設，，，，求函數(shù)的最值從而可求正數(shù)的取值范圍．

解：函數(shù)．

所以．

（1）①當時，，在上單調遞增，

②當時，，，在上單調遞增，

，．在上單調遞減；

，，在上單調遞增．

③當時，，，在上單調遞增，

，，在上單調遞減；

，．在上單調遞增；

（2）若不等式對，恒成立，

原問題等價于對任意的，有成立，

設，，，，

，

令，得：；令，得：．

所以函數(shù)在，上單調遞減，在，上單調遞增，

與中的較大者，

設，

則，

所以在上單調遞增，故，即，

從而，故，即．

設，則有，

所以在上單調遞增，

又因為，

所以，可得：，

因為，所以的取值范圍為：，．

練習冊系列答案
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A.向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>，縱坐標不變

B.向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍，縱坐標不變

C.向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>，縱坐標不變

D.向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍，縱坐標不變

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（2）記，設是函數(shù)的兩個極值點，且.

① 若恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，且橢圓的離心率為，過作軸的垂線與橢圓交于兩點，且，動點在橢圓上．

（1）求橢圓的標準方程；

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A. B. C. D.

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