已知點(diǎn)在圓上，點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)也在圓上，則。

 

【答案】

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【解析】

試題分析：圓可化為：.由于圓的對(duì)稱(chēng)軸是過(guò)圓心的直線(xiàn).所以直線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心（）.即得.解得.又因?yàn)辄c(diǎn)點(diǎn)在圓上所以得到.所以.即填.本題要求兩個(gè)值，所以要列出兩個(gè)關(guān)于的方程.直線(xiàn)直線(xiàn)過(guò)圓心這個(gè)方程較難考慮到，有可能會(huì)去求對(duì)稱(chēng)點(diǎn)等這樣就麻煩了.切記做這類(lèi)題要通過(guò)深思再下筆.

考點(diǎn)：1.圓的對(duì)稱(chēng)性.2.點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)問(wèn)題.3.解方程的思想.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖所示，已知圓為圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)的軌跡曲線(xiàn)的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)是曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，寫(xiě)出曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)的方程；（不要求證明）

（3）直線(xiàn)過(guò)切點(diǎn)與直線(xiàn)垂直，點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，證明：直線(xiàn)恒過(guò)一定點(diǎn)，并求定點(diǎn)的坐標(biāo)．

 

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如圖所示，已知圓為圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)的軌跡曲線(xiàn)的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)是曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，寫(xiě)出曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)的方程；（不要求證明）

（3）直線(xiàn)過(guò)切點(diǎn)與直線(xiàn)垂直，點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，證明：直線(xiàn)恒過(guò)一定點(diǎn)，并求定點(diǎn)的坐標(biāo)．

 

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已知點(diǎn)在圓上，點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)也在圓上，則。

 

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已知焦點(diǎn)在軸上的雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且兩條漸近線(xiàn)與以

點(diǎn) 為圓心，1為半徑的圓相切，又知的一個(gè)焦點(diǎn)與A關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)．

（1）求雙曲線(xiàn)的方程；

（2）設(shè)直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的左支交于，兩點(diǎn)，另一直線(xiàn)經(jīng)過(guò) 及的中點(diǎn)，求直線(xiàn)在軸上的截距的取值范圍．

 

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