函數(shù)y=x2+2(b-1)x+c(x∈[0,+∞))是單調(diào)函數(shù)的充要條件是( 。
分析:先用配方法將函數(shù)變形,求出其對稱軸,因為函數(shù)是單調(diào)函數(shù),所以對稱軸要在區(qū)間的左側(cè)求解.
解答:解:∵函數(shù)y=x2+bx+c在[0,+∞)上為單調(diào)函數(shù)
∵拋物線y=x2+2(b-1)x+c的對稱軸是x=-
2(b-1)
2
,
且開口向上,要使函數(shù)y=x2+2(b-1)x+c(x∈[0,+∞))是單調(diào)函數(shù)的充要條件是:
對稱軸要在區(qū)間[0,+∞)的左側(cè),
∴x=-(b-1)≤0,即b≥1.
故選A.
點評:本題主要考查二次函數(shù)的單調(diào)性,研究時要注意兩點:一是對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系,二是開口方向.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

二次函數(shù)y=x2-2(a+b)x+c2+2ab的圖象的頂點在x軸上,且a、b、c為△ABC的三邊長,則△ABC為(    )

A.銳角三角形        B.直角三角形        C.鈍角三角形       D.等腰三角形

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)y=x2+2(b-1)x+c(x∈[0,+∞))是單調(diào)函數(shù)的充要條件是(  )
A.b≥1B.b≤1C.b>1D.b<1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年廣東省深圳市南山區(qū)南頭中學(xué)高三(下)第一次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

函數(shù)y=x2+2(b-1)x+c(x∈[0,+∞))是單調(diào)函數(shù)的充要條件是( )
A.b≥1
B.b≤1
C.b>1
D.b<1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年廣東省深圳市寶安區(qū)南頭中學(xué)高三質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷(3)(解析版) 題型:選擇題

函數(shù)y=x2+2(b-1)x+c(x∈[0,+∞))是單調(diào)函數(shù)的充要條件是( )
A.b≥1
B.b≤1
C.b>1
D.b<1

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