(本小題12分)如圖，、分別是正四棱柱上、下底面的中
心，是的中點(diǎn)，.
（Ⅰ）求證：∥平面；
（Ⅱ當(dāng)取何值時(shí)，在平面內(nèi)的射影恰好為的重心?
 
(Ⅰ)證明 見解析；       

 

 
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，在平面內(nèi)的射影恰好為的重心.

本題是中檔題，考查空間向量求直線與平面平行，法向量的求法，直線與平面所成的角，考查計(jì)算能力．
（1）以點(diǎn)O為原點(diǎn)，直線OA、OB、OP所在直線分別為x、y、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)AB=2，然后利用平面向量基本定理來證明線面平行。
（2）先由（Ⅰ）知△PBC的重心G坐標(biāo)，然后利用利用數(shù)量積垂直關(guān)系為0，得到參數(shù)k的值。
以點(diǎn)為原點(diǎn)，直線所在直線分別為軸，
建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

不妨設(shè)，
則得、、、、 
(Ⅰ)證明 由上得、、
，設(shè)得

解得， ∴
， ∴∥平面            

 

 
（Ⅱ）解 由(Ⅰ)知的重心為，則，

若在平面內(nèi)的射影恰好為的重心，則有，解得
∴當(dāng)時(shí)，在平面內(nèi)的射影恰好為的重心.
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C．過點(diǎn)P有且僅有一條直線與l、m都相交D．過點(diǎn)P有且僅有一條直線與l、m都異面

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已知正方形的邊長(zhǎng)為2，．將正方形沿對(duì)角線折起，
使，得到三棱錐，如圖所示．
（1）當(dāng)時(shí)，求證：；
（2）當(dāng)二面角的大小為時(shí)，求二面角的正切值．

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A．B．C．D．

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某幾何體的三視圖如下圖所示，它的體積為(    ) 
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分13分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱,,底面為直角梯形，其中BC∥AD, AB⊥AD, ,O為AD中點(diǎn).

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(2)求點(diǎn)到平面的距離
(3)線段上是否存在點(diǎn),使得二面角的余弦值為?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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