已知數(shù)列和滿足：，，，其中為實(shí)數(shù)，為正整數(shù)。

（Ⅰ）證明：對任意的實(shí)數(shù)，數(shù)列不是等比數(shù)列；

（Ⅱ）證明：當(dāng)時，數(shù)列是等比數(shù)列；

（Ⅲ）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，是否存在實(shí)數(shù)，使得對任意正整數(shù)，都有？若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由。

 

【答案】

（Ⅰ）證明：假設(shè)存在一個實(shí)數(shù)，使是等比數(shù)列，則有，即

，矛盾。

所以不是等比數(shù)列。

（Ⅱ）證明：

。

又。由上式知，

故當(dāng)時，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列。

（Ⅲ）當(dāng)時，由（Ⅱ）得，于是

，

當(dāng)時，，從而。上式仍成立。

要使對任意正整數(shù)，都有。

即。

令，則

當(dāng)為正奇數(shù)時，：當(dāng)為正偶數(shù)時，，

的最大值為。

于是可得。

綜上所述，存在實(shí)數(shù)，使得對任意正整數(shù)，都有；

的取值范圍為。

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（07年湖北卷文）（13分）

已知數(shù)列和滿足：，，，（），且是以為公比的等比數(shù)列．

（I）證明：；

（II）若，證明數(shù)列是等比數(shù)列；

（III）求和：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列和滿足：，，，

其中為實(shí)數(shù)，.

⑴ 對任意實(shí)數(shù)，證明數(shù)列不是等比數(shù)列；

⑵ 證明：當(dāng)，數(shù)列是等比數(shù)列；

⑶設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，是否存在實(shí)數(shù)，使得對任意正整數(shù)，都有？

若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年四川省雙流市外語學(xué)校高三9月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列和滿足：, 其中為實(shí)數(shù)，為正整數(shù)．

（Ⅰ）對任意實(shí)數(shù)，證明數(shù)列不是等比數(shù)列；

（Ⅱ）對于給定的實(shí)數(shù)，試求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（Ⅲ）設(shè)，是否存在實(shí)數(shù)，使得對任意正整數(shù)，都有成立? 若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年四川省宜賓市高三第二次診斷性測試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（（本小題滿分14分）

已知數(shù)列和滿足：，其中為實(shí)數(shù)，n為正整數(shù)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為

（I）對于給定的實(shí)數(shù)，試求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并求

（II）設(shè)數(shù)列，試求數(shù)列的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)；

（III）設(shè)，是否存在實(shí)數(shù)，使得對任意實(shí)數(shù)n，都有成立？若存在，求

的取值范圍；若不存在，說明理由

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年安徽省高一第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

(12分)

已知數(shù)列 和滿足

   (1)當(dāng)時，求證：對于任意的實(shí)數(shù),一定不是等差數(shù)列；

 (2)當(dāng)時，試判斷是否為等比數(shù)列；

 

 

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