某水晶制品廠去年的年產(chǎn)量為10萬(wàn)件，每件水晶產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格為100元，固定成本為80元.從今年起，工廠投入100萬(wàn)元科技成本，并計(jì)劃以后每年比上一年多投入100萬(wàn)元科技成本，預(yù)計(jì)產(chǎn)量每年遞增1萬(wàn)件，每件水晶產(chǎn)品的固定成本與科技成本的投入次數(shù)的關(guān)系是.若水晶產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格不變，第次投入后的年利潤(rùn)為萬(wàn)元.
（ 1 ）求的表達(dá)式；
（ 2 ）問(wèn)從今年算起第幾年利潤(rùn)最高？最高利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？
（1）年利潤(rùn)為 
（2）從今年算起第8年利潤(rùn)最高，最高利潤(rùn)為520萬(wàn)元.

試題分析：（1）第次投入后，產(chǎn)量為10+萬(wàn)件，產(chǎn)品價(jià)格為100元件，固定成本為
元件，科技成本投入為100萬(wàn)元，所以，年利潤(rùn)為
    5分
（2）∵（萬(wàn)元），當(dāng)且僅當(dāng)，即是等號(hào)成立.說(shuō)明從今年算起第8年利潤(rùn)最高，最高利潤(rùn)為520萬(wàn)元.                              10分
點(diǎn)評(píng)：中檔題，關(guān)于函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題的考查，在高考題中往往是“一大兩小”。構(gòu)建函數(shù)模型的步驟“審清題意、設(shè)出變量、確定函數(shù)、求解答案、寫(xiě)出結(jié)語(yǔ)”。本題利用均值定理，確定函數(shù)的最值。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)的最大值為1．
（1）求常數(shù)的值；（2）求使成立的x的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，則的大致圖象是(      )
    

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

對(duì)于函數(shù)，如果存在區(qū)間，同時(shí)滿(mǎn)足下列條件：①在內(nèi)是單調(diào)的；②當(dāng)定義域是時(shí)，的值域也是，則稱(chēng)是該函數(shù)的“夢(mèng)想?yún)^(qū)間”．若函數(shù)存在“夢(mèng)想?yún)^(qū)間”，則的取值范圍是（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),如果函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(2)當(dāng)時(shí),比較與1的大小.
(3)求證:

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，，其導(dǎo)函數(shù)記為，
（1）設(shè)函數(shù),求的極大值與極小值；
(2）試求關(guān)于的方程在區(qū)間上的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

請(qǐng)閱讀下列材料： 已知一系列函數(shù)有如下性質(zhì)：
函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；
函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；
函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；
……
利用上述所提供的信息解決問(wèn)題：
若函數(shù)的值域是，則實(shí)數(shù)的值是        ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

定義在R上的函數(shù)y=f（x）是增函數(shù)，且函數(shù)y=f（x－3）的圖象關(guān)于點(diǎn)（3，0）成中心對(duì)稱(chēng)，若s，t滿(mǎn)足f（s－2s） ≥－f（2t－t），則
A．s≥tB．s<tC．|s－1|≥|t－1|D．s+t≥0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f(x)＝ex＋x.對(duì)于曲線(xiàn)y＝f(x)上橫坐標(biāo)成等差數(shù)列的三個(gè)點(diǎn)A、B、C,給出以下判斷:
①△ABC一定是鈍角三角形;
②△ABC可能是直角三角形;
③△ABC可能是等腰三角形;
④△ABC不可能是等腰三角形.
其中,正確的判斷是(　　)
A.①③  B.①④  C.②③  D.②④

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同步練習(xí)冊(cè)答案