Question

如圖，D為⊙O內(nèi)一點(diǎn)，BD交⊙O于C，BA切⊙O于A，若AB=6，OD=2，DC=CB=3，則⊙O的半徑為（　　）

• A．3+

  3

• B．2

  6

• C．

  9

  2

• D．

  22

Answer 1

分析：延長(zhǎng)BD交圓于點(diǎn)E，過(guò)O作OF⊥BD，垂足為F，連OC，由切割線定理，得AB²=BC•BE，解得BE=12，CE=9，因?yàn)镺F⊥CE，所以CF=

CE

2

=

9

2

，DF=CF-CD=

9

2

-3=

3

2

，在直角三角形ODF中，由勾股定理，能求出⊙O的半徑．

解答：解：延長(zhǎng)BD交圓于點(diǎn)E，過(guò)O作OF⊥BD，垂足為F，連OC，由切割線定理，得AB²=BC•BE，
即6²=3BE，解得BE=12，
所以CE=BE-BC=12-3=9，
因?yàn)镺F⊥CE，所以CF=

CE

2

=

9

2

，
所以DF=CF-CD=

9

2

-3=

3

2

，
在直角三角形ODF中，由勾股定理，得，
OF²=OD²-DF²=

7

4

，
在直角三角形OCF中，由勾股定理，得，
OC²=CF²+OF²=22，所以O(shè)C=r=

22

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查與圓有關(guān)的比例線段的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意勾股定理的合理運(yùn)用．