已知f(x)＝xlnx，g(x)＝x3＋ax2－x＋2．

(Ⅰ)如果函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(－，1)，求函數(shù)g(x)的解析式；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，求函數(shù)y＝g(x)的圖像在點(diǎn)P(－1，1)處的切線方程；

(Ⅲ)若不等式2f(x)≤(x)＋2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(1)

　　由題意的解集是

　　即的兩根分別是．

　　將或代入方程得．

　　．　4分

　　(2)由(Ⅰ)知：，，

　　點(diǎn)處的切線斜率，

　　函數(shù)y＝的圖像在點(diǎn)處的切線方程為：

　　，即．　9分

　　(3)，

　　即：對上恒成立

　　可得對上恒成立

　　設(shè)，則

　　令，得(舍)

　　當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

　　當(dāng)時(shí)，取得最大值，＝－2

　　．

　　的取值范圍是．　15分


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已知函數(shù)f(x)＝xln(1＋x)－a(x＋1)．

(1)若當(dāng)x∈[1，＋∞]時(shí)，(x)x＞0恒成立，求a的取值范圍．

(2)求g(x)＝(x)－的單調(diào)區(qū)間．

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已知函數(shù)f(x)＝xln(1＋x)－a(x＋1)，其中a為實(shí)常數(shù)．

(1)當(dāng)x∈[1，＋∞)時(shí)，恒成立，求a的取值范圍；

(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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已知函數(shù)f(x)＝ax＋xln|x＋b|是奇函數(shù)，且圖像在點(diǎn)(e，f(e))(e為自然對數(shù)的底數(shù))處的切線斜率為3．

(1)求實(shí)數(shù)a、b的值；

(2)若k∈Z，且k＜對任意x＞1恒成立，求k的最大值；

(3)當(dāng)n＞m＞1，(n，m∈Z)時(shí)，證明：(mnn)m＞(nmm)n．

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已知函數(shù)f(x)＝xln(1＋x)－a(x＋1)，其中a為常數(shù)．

(Ⅰ)當(dāng)x∈[1，＋∞]時(shí)，(x)＞0恒成立，求a的取值范圍；

(Ⅱ)求g(x)＝(x)－的單調(diào)區(qū)間．

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