【題目】如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=2，AA1=3，D為BC中點，

（1）證明：A1C∥平面B1AD；
（2）求二面角B1﹣AD﹣B的余弦值．

【答案】
（1）證明：設A1B∩B1A=E，連接DE，

則在△A1BC中，E、D分別是A1B、BC的中點，

∴A1C∥DE，又A1C平面B1AD，DE平面B1AD，

∴A1C∥平面B1AD


（2）解：如圖，以A為原點，AB、AC、AA1所在的直線為x、y、z建立坐標系．

則B（2，0，0），C（0，2，0），B1（2，0，3），

∵D為BC的中點，∴D（1，1，0）

=（1，1，0）， =（2，0，3）

取平面BAD的法向量為 =（0，0，1），設平面B1AD的法向量為 =（x，y，z），

則 ，令x=1，y=﹣1，z=﹣ ，∴ =（1，﹣1，﹣ ），

∴cos＜ ＞= =﹣

∵二面角B1﹣AD﹣B為銳二面角，

∴二面角B1﹣AD﹣B的余弦值為 ．


【解析】（1）設A1B∩B1A=E，連接DE，則A1C∥DE，由此能證明A1C∥平面B1AD．（2）以A為原點，AB、AC、AA1所在的直線為x、y、z建立坐標系．利用向量法能求出二面角B1﹣AD﹣B的余弦值．
【考點精析】本題主要考查了直線與平面平行的判定的相關(guān)知識點，需要掌握平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行才能正確解答此題．

練習冊系列答案
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A.
B.
C.2
D.

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【題目】已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x2﹣x
（1）求f（x）的解析式；
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A.
B.
C.
D.

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【題目】定義在R上的函數(shù)y=f（x），滿足f（1﹣x）=f（x），（x﹣ ）f′（x）＞0，若x1＜x2且x1+x2＞1，則有（ ）
A.f（x1）＜f（x2）
B.f（x1）＞f（x2）
C.f（x1）=f（x2）
D.不能確定

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【題目】設偶函數(shù)f（x）（x∈R）的導函數(shù)是函數(shù)f′（x），f（2）=0，當x＜0時，xf′（x）﹣f（x）＞0，則使得f（x）＞0成立的x的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣2）∪（0，2）
B.（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
C.（﹣2，0）∪（2，+∞）
D.（0，2）∪（﹣2，0）

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