Question

中國(guó)籃球職業(yè)聯(lián)賽某賽季的總決賽在上海東方隊(duì)與八一雙鹿隊(duì)之間角逐，采用七局四勝制，即若有一隊(duì)先勝四場(chǎng)，則此隊(duì)獲勝，比賽就此結(jié)束.因兩隊(duì)實(shí)力相當(dāng)，每場(chǎng)比賽獲勝的可能性相等.據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，第一場(chǎng)比賽組織者可獲門(mén)票收入30萬(wàn)元，以后每場(chǎng)比賽門(mén)票收入都比上一場(chǎng)增加10萬(wàn)元，當(dāng)兩隊(duì)決出勝負(fù)后，問(wèn)：

(1)組織者在此次決賽中要獲得門(mén)票收入為180萬(wàn)元，需比賽多少場(chǎng)？

(2)組織者在此次決賽中獲得門(mén)票收入不少于330萬(wàn)元的概率為多少？

Answer 1

解：(1)由題意可知，每場(chǎng)比賽的門(mén)票收入構(gòu)成等差數(shù)列{a_n}，其中a₁=30,d=10,S_n=180.

    由S_n=na₁+n(n-1)d，

    可得180=30n+n(n-1)×10.

    解得n=4,n=-9(舍去).

答：組織者要獲得門(mén)票收入為180萬(wàn)元，需比賽4場(chǎng).

(2)由題意可得S_n≥330,即30n+n(n-1)×10≥330,解得n≥6或n≤-11(舍去)，

∴n=6或n=7.

    若n=6,則需打6場(chǎng)比賽，某隊(duì)必須第6場(chǎng)勝且前5場(chǎng)勝3場(chǎng)；若n=7，則需打7場(chǎng)比賽，某隊(duì)第7場(chǎng)必勝且前6場(chǎng)勝3場(chǎng)，所以所求概率為P=2()⁶+2()⁷=.

答：門(mén)票收入不少于330萬(wàn)元的概率為.