Question

某物流公司有6輛甲型卡車和4輛乙型卡車，此公司承接了每天至少運(yùn)送280t貨物的業(yè)
務(wù)，已知每輛甲型卡車每天的運(yùn)輸量為30t，運(yùn)輸成本為0.9千元；每輛乙型卡車每天的運(yùn)輸量為40t，運(yùn)輸成本為1千元，則當(dāng)每天運(yùn)輸成本最低時(shí)，所需甲型卡車的數(shù)量是

 

；

Answer 1

分析：本題考查了線性規(guī)劃問題，首先要根據(jù)背景設(shè)好相應(yīng)的未知量：在此可設(shè)用x輛甲型卡車，y輛乙型卡車時(shí)，運(yùn)出成本為z．然后根據(jù)題意寫出線性約束條件，并畫出可行域，同時(shí)列出目標(biāo)函數(shù)變形目標(biāo)函數(shù)，通過斜率對(duì)比找到最優(yōu)解的位置，從而利用邊界直線聯(lián)立解得最優(yōu)解，下好結(jié)論即可．

解答：解：設(shè)用x輛甲型卡車，y輛乙型卡車時(shí)，運(yùn)出成本為z．
則：線性約束條件為

0≤x≤6 0≤y≤4 30x+40y≥280

，
可行域?yàn)椋耗繕?biāo)函數(shù)為：z=0.9x+y
變形目標(biāo)函數(shù)為：y=-0.9x+z，
又∵-0.9＜ -

3

4

，∴最優(yōu)解的位置在點(diǎn)P位置．
由

30x+40y=280 y=4

解得P（4，4）．
故當(dāng)每天運(yùn)輸成本最低時(shí)，所需甲型卡車的數(shù)量是4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是線性規(guī)劃中的應(yīng)用問題．其中應(yīng)用實(shí)際背景審題、列線性約束條件、畫可行域、寫目標(biāo)函數(shù)、變形目標(biāo)函數(shù)、對(duì)比斜率、找最優(yōu)解的位置和聯(lián)立方程解得最優(yōu)解等知識(shí)在本題中得到了充分的體現(xiàn)．值得同學(xué)們反思總結(jié)．