已知雙曲線C：
x24
-y2=1，P為C上的任意點．
（1）求雙曲線C的漸近線方程；
（2）設點A的坐標為（3，0），求|PA|的最小值．
分析：（1）先根據(jù)雙曲線的標準方程，利用其幾何性質，即可求出雙曲線的漸近線方程；
（2）先設A的坐標為（x，y），根據(jù)兩點間的距離公式表示出PA|2并根據(jù)雙曲線的方程，用x表示出y代入整理成二次函數(shù)的形式，即可得到|PA|的最小值．
解答：解：（1）雙曲線C：
x2
4
-y2=1的漸近線方程
x2
4
-y2=0，即x-2y=0和x+2y=0．
（2）設P的坐標為（x，y），則
|PA|2=（x-3）2+y2=（x-3）2+
x2
4
-1=
5
4
（x-
12
5
）2+
4
5

∵|x|≥2，∴當x=
12
5
時，|PA|2的最小值為
4
5
，
即|PA|的最小值為
2
5
5
．
點評：本題主要考查雙曲線的基本性質--漸近線方程，考查兩點間的距離公式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x24
-y2=1，P為C上的任意點．
（1）求證：點P到雙曲線C的兩條漸近線的距離的乘積是一個常數(shù)；
（2）設點A的坐標為（3，0），求|PA|的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
4
-
y2
5
=1的右焦點為F，過F的直線l與C交于兩點A、B，若|AB|=5，則滿足條件的l的條數(shù)為
3
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2006•西城區(qū)一模）已知雙曲線C：
x2
4
-y2=1，以C的右焦點為圓心且與其漸近線相切的圓方程為
（x-
5
）2+y2=4，
（x-
5
）2+y2=4，
，若動點A，B分別在雙曲線C的兩條漸近線上，且|AB|=2，則線段AB中點的軌跡方程為
16x2+y2=4
16x2+y2=4
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•南京二模）在平面直角坐標系xOy中，已知雙曲線C：
x2
4
-
y2
3
=1．設過點M（0，1）的直線l與雙曲線C交于A、B兩點，若
AM
=2
MB
，則直線l的斜率為
±
1
2
±
1
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
4
-y2=1，F(xiàn)1，F(xiàn)2是它的兩個焦點．
（Ⅰ）求與C有共同漸近線且過點（2，
5
）的雙曲線方程；
（Ⅱ）設P是雙曲線C上一點，∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面積．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案