【題目】某高級中學(xué)共有學(xué)生2000名,各年級男、女生人數(shù)如下表:
高一年級 | 高二年級 | 高三年級 | |
女生 | 373 | x | y |
男生 | 377 | 370 | z |
已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名,抽到高二年級女生的概率是0.19.
(1)求的值;
(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生,問應(yīng)該在高三年級抽取多少名?
(3)已知,,求高三年級中女生比男生多的概率.
【答案】(1) (2) 12人(3)
【解析】
(1)先根據(jù)抽到高二年級女生的概率是0.19,求出高二女生的人數(shù),可求出x值;(2)用全校的人數(shù)減去高一和高二的人數(shù),得到高三的人數(shù),全校要抽取48人,由每個個體被抽到的概率,得出高三被抽到的人數(shù).(3)設(shè)高三年級女生比男生多的事件為A,高三年級女生,男生數(shù)記為(y,z),由y+z=500,且y,z∈N,列舉出基本事件空間包含的基本事件及事件A包含的基本事件數(shù),得到結(jié)果.
(1)∵,∴.
(2)高三年級人數(shù)為:,
現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生,應(yīng)在高三年級抽取的人數(shù)為:人.
(3)設(shè)高三年級女生比男生多的事件為,高三年級女生、男生數(shù)記為,
由(2)且,基本事件有:
,,,…,共11個,
事件包含的基本事件有:,,,,,共5個,
∴.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圓x2+y2=4的切線與x軸正半軸,y軸正半軸圍成一個三角形,當(dāng)該三角形面積最小時(shí),切點(diǎn)為P(如圖),雙曲線C1: 過點(diǎn)P且離心率為 .
(1)求C1的方程;
(2)若橢圓C2過點(diǎn)P且與C1有相同的焦點(diǎn),直線l過C2的右焦點(diǎn)且與C2交于A,B兩點(diǎn),若以線段AB為直徑的圓過點(diǎn)P,求l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題滿分16分)甲方是一農(nóng)場,乙方是一工廠,由于乙方生產(chǎn)須占用甲方的資源,因此甲方每年向乙方索賠以彌補(bǔ)經(jīng)濟(jì)損失并獲得一定凈收入.乙方在不賠付甲方的情況下,乙方的年利潤(元)與年產(chǎn)量(噸)滿足函數(shù)關(guān)系.若乙方每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品必須賠付甲方元(以下稱為賠付價(jià)格).
(Ⅰ)將乙方的年利潤w (元)表示為年產(chǎn)量(噸)的函數(shù),并求出乙方獲得最大利潤的年產(chǎn)量;
(Ⅱ)甲方每年受乙方生產(chǎn)影響的經(jīng)濟(jì)損失金額(元),在乙方按照獲得最大利潤的產(chǎn)量進(jìn)行生產(chǎn)的前提下,甲方要在索賠中獲得最大凈收入,應(yīng)向乙方要求的賠付價(jià)格是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,公路AM,AN圍成一塊頂角為α的角形耕地,其中tanα=-2,在該塊土地中P處有一小型建筑,經(jīng)測量,它到公路AM,AN的距離分別為3km,km,現(xiàn)要過點(diǎn)P修建一條直線公路BC,將三條公路圍成的區(qū)域ABC建成一個工業(yè)園,為盡量減少耕地占用,問如何確定B點(diǎn)的位置,使得該工業(yè)園區(qū)的面積最。坎⑶笞钚∶娣e.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的所有棱長都相等,AC∩BD=O,
A1C1∩B1D1=O1 , 四邊形ACC1A1和四邊形BDD1B1均為矩形.
(1)證明:O1O⊥底面ABCD;
(2)若∠CBA=60°,求二面角C1﹣OB1﹣D的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知為實(shí)常數(shù),函數(shù).
(1)若在是減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí)函數(shù)有兩個不同的零點(diǎn),求證:且.(注:為自然對數(shù)的底數(shù));
(3)證明
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)f(x),g(x)滿足 f(x)g(x)dx=0,則f(x),g(x)為區(qū)間[﹣1,1]上的一組正交函數(shù),給出三組函數(shù):
①f(x)=sin x,g(x)=cos x;
②f(x)=x+1,g(x)=x﹣1;
③f(x)=x,g(x)=x2 ,
其中為區(qū)間[﹣1,1]上的正交函數(shù)的組數(shù)是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某次聯(lián)歡會要安排個歌舞類節(jié)目、個小品類節(jié)目和個相聲類節(jié)目的演出順序,則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),且2a1+3a2=1, =9a2a6.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
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