【題目】已知,ABC的三個(gè)內(nèi)角為A,B,C,m=sin B+sin C,0,n=0,sin A

|m|2-|n|2=sin Bsin C

1求角A的大小

2求sin B+sin C的取值范圍

【答案】1;2

【解析】

試題分析:1利用向量的模長(zhǎng)公式,結(jié)合正弦定理、余弦定理,即可求角A的大小;21知,,故,即可求sinB+sinC的取值范圍

試題解析:1|m|2-|n|2sin B+sin C2-sin2A

=sin2B+sin2C-sin2A+2sin Bsin C

依題意有,

sin2B+sin2C-sin2A+2sin Bsin C=sin Bsin C,

sin2B+sin2C-sin2A=-sin Bsin C,

由正弦定理得:b2+c2-a2=-bc,

cos A==-A0,π

所以A=

21知,A=,B+C=,

sin B+sin C=sin B+sin

sin B+cos B=sin

B+C=,0<B<

<B+<,則<sin≤1,

即sin B+sin C的取值范圍為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(本小題滿分12分)

在平面直角坐標(biāo)系中,有三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是.

1)證明:A,B,C三點(diǎn)不共線

(2)求過(guò)A,B的中點(diǎn)且與直線平行的直線方程;

(3)設(shè)過(guò)C且與AB所在直線垂直的直線,求與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.

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【題目】已知函數(shù)是定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù),當(dāng).

(Ⅰ)求出函數(shù)上的解析式;

(Ⅱ)在答題卷上畫(huà)出函數(shù)的圖象,并根據(jù)圖象寫(xiě)出的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅲ)若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的解,求的取值范圍

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【題目】已知橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn),離心率,直線的方程為

(1)求橢圓的方程;

(2)經(jīng)過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的任一直線(不經(jīng)過(guò)點(diǎn))與橢圓交于兩點(diǎn),,設(shè)直線相交于點(diǎn),記的斜率分別為,問(wèn):是否為定值,若是,求出此定值,若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足a22,a58

1)求{an}的通項(xiàng)公式;

2)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}中,b11,b2b3a4,求{bn}的前n項(xiàng)和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c,向量m=(cos B,cos C),n=(2a+c,b),且m⊥n.

(1)求角B的大。

(2)若b=,求a+c的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)A={x|x2-2x=0},B={x|x2-2axa2a=0}.

(1)若ABB,求a的取值范圍;

(2)若ABB,求a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品被檢測(cè)出其中一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)存在問(wèn)題.該企業(yè)為了檢查生產(chǎn)該產(chǎn)品的甲,乙兩條流水線的生產(chǎn)情況,隨機(jī)地從這兩條流水線上生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取50件產(chǎn)品作為樣本,測(cè)出它們的這一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值.若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi),則為合格品,否則為不合格品.表1是甲流水線樣本的頻數(shù)分布表,圖1是乙流水線樣本的頻率分布直方圖.

(Ⅰ)根據(jù)圖1,估計(jì)乙流水線生產(chǎn)產(chǎn)品該質(zhì)量指標(biāo)值的中位數(shù);

(Ⅱ)若將頻率視為概率,某個(gè)月內(nèi)甲,乙兩條流水線均生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品,則甲,乙兩條流水線分別生產(chǎn)出不合格品約多少件?

(Ⅲ)根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表,并回答是否有85%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲,乙兩條流水線的選擇有關(guān)

甲生產(chǎn)線

乙生產(chǎn)線

合計(jì)

合格品

不合格品

合計(jì)

附:(其中為樣本容量)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】f(x)是定義在R上的奇函數(shù),對(duì)x,yR都有f(xy)f(x)f(y),且當(dāng)x>0時(shí)f(x)<0,f(1)2.

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(2)求證:f(x)R上的減函數(shù);

(3)f(x)[2,4]上的最值.

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