Question

（2009天津卷理）（本小題滿分14分）

已知等差數(shù)列{}的公差為d（d0），等比數(shù)列{}的公比為q（q>1）。設(shè)=+…..+ ,=-+…..+(-1 ,n     

若== 1，d=2，q=3，求  的值；

若=1，證明（1-q）-（1+q）=，n；    

(Ⅲ)   若正數(shù)n滿足2nq，設(shè)的兩個(gè)不同的排列， ，   證明。

本小題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算能力，推理論證能力及綜合分析和解決問題的能力的能力，滿分14分。

Answer 1

（Ⅰ）解：由題設(shè)，可得

所以，     

（Ⅱ）證明：由題設(shè)可得則

                       ①

                 ②

式減去②式，得    

     

式加上②式，得

                     ③

式兩邊同乘q，得

     

所以，

     

                               

(Ⅲ)證明：   

                

因?yàn)?img width=84 height=24 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0677/437/84937.gif" >所以

           

若，取i=n     

若，取i滿足且

由（1）,(2)及題設(shè)知，且

    

當(dāng)時(shí)，得

即，…，

又所以

     

因此

當(dāng)同理可得，因此   

綜上，