已知向量|
a
|=（cosθ，sinθ）和|
b
|=（
2
-sinθ，cosθ），θ∈[
11π
12
，
17π
12
]．
（1）求|
a
+
b
|的最大值；
（2）若|
a
+
b
|=
4
10
5
，求sin2θ的值．
分析：（1）利用向量的坐標形式的四則運算法則求出
a
+
b
的坐標；利用向量模的坐標公式求出
a
+
b
的模，求出角的范圍，求出模的最大值．
（2）利用三角函數(shù)的誘導公式將sin2θ用-cos2(θ+
π
4
)表示，再利用二倍角公式求出值．
解答：解：（1）
a
+
b
=(cosθ-sinθ+
2
，cosθ+sinθ)．
|
a
+
b
|=
(cosθ-sinθ+
2
)2+(cosθ+sinθ)2

=
4+2
2(cosθ-sinθ)
=
4+4cos(θ+
π
4
)
=2
1+cos(θ+
π
4
)
．（3分）
∵θ∈[
11π
12
，
17π
12
]，∴
7π
6
≤θ+
π
4
≤
5π
3
，
∴-
3
2
≤cos(θ+
π
4
)≤
1
2
．（5分）
∴|
a
+ 
b
|max=
6
．（7分）
（2）由已知|
a
+
b
|=
4
10
5
，得cos(θ+
π
4
)=
3
5
．（9分）
sin2θ=-cos2(θ+
π
4
)
=1-2cos2(θ+
π
4
)
=1-2×
9
25
=
7
25
．（12分）
點評：本題考查向量的四則運算法則、考查向量模的坐標公式、考查求三角函數(shù)的最值方法、考查三角函數(shù)的誘導公式．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a．
b
.
c
.
d
．及實數(shù)x，y滿足|
a
|=|
b
|=1，
c
=
a
+（x-3）
b
，
d
=-y
a
+x
b，
若
a
⊥
b，
c
⊥
d
且|
c
|≤
10
．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系 y=f（x）及其定義域．
（2）若x∈（1、6）時，不等式f（x）≥mx-16恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•資陽模擬）已知向量
a
=（3，4），向量
b
=（1，3），則向量
a
-2
b
=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量=a，=b, =c,則A、B、C三點構(gòu)成的三角形是a+b+c=0的(    )

A.充分不必要條件                        B．必要不充分條件

C.充要條件                                 D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量=a，=b, =c，則A、B、C三點構(gòu)成的三角形是a+b+c=0的(    )

A．充分不必要條件                  B．必要不充分條件

C．充要條件                           D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知向量
a．
b
.
c
.
d
．及實數(shù)x，y滿足|
a
|=|
b
|=1，
c
=
a
+（x-3）
b
，
d
=-y
a
+x
b，
若
a
⊥
b，
c
⊥
d
且|
c
|≤
10
．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系 y=f（x）及其定義域．
（2）若x∈（1、6）時，不等式f（x）≥mx-16恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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