若a，b∈R+，則使
a
+
b
≤m•
a+b
恒成立的最小正數(shù)m=
2
2
．
分析：根據(jù)0≤a+b-2
ab
 可得a+b+2
ab
≤2a+2b，變形得
(
a
+
b
)2
2
≤a+b即
a
+
b
2
≤
a+b
，從而
a
+
b
a+b
≤
2
，將原不等式也轉(zhuǎn)化成這個(gè)形式，即可求出m的取值范圍，從而求出m的最值．
解答：解：∵0≤（
a
-
b
）2
∴0≤a+b-2
ab
∴a+b+2
ab
≤2a+2b
∵
(
a
+
b
)2
2
≤a+b
∴
a
+
b
2
≤
a+b

即
a
+
b
a+b
≤
2

 由原式易得
a
+
b
a+b
≤m
因?yàn)榍笫?span id="cjj4nik" class="MathJye">
a
+
b
≤m•
a+b
恒成立的最小正數(shù)m
所以m≥
2

故答案為：
2
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)恒成立問(wèn)題，以及基本不等式的應(yīng)用，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化的思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

14、若a、b∈R，則使不等式a|a+b|＜|a|（a+b）成立的充要條件是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2006•海淀區(qū)一模）若a，b∈R，則使|a|+|b|＞1成立的一個(gè)充分不必要條件是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2007•無(wú)錫二模）若a，b∈R，則使|a|+|b|＜1成立的一個(gè)充分不必要條件是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若a，b∈ R，則使＞l成立的一個(gè)充分不必要條件是(    )

A.        B.a2+b2＞l           C.a＜l或b＜l             D.a≤1且b≤1

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案