【題目】為調(diào)查某地人群年齡與高血壓的關(guān)系,用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)年齡在20~60歲的人群中抽取200人測量血壓,結(jié)果如下:

高血壓

非高血壓

總計

年齡20到39歲

12

100

年齡40到60歲

52

100

總計

60

200

(1)計算表中的、值;是否有99%的把握認為高血壓與年齡有關(guān)?并說明理由.

(2)現(xiàn)從這60名高血壓患者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取5人,再從這5人中隨機抽取2人,求恰好一名患者年齡在20到39歲的概率.

附參考公式及參考數(shù)據(jù): =

P(k2≥k0)

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

【答案】(1)有99.9%的把握(2)

【解析】【試題分析】(1)依據(jù)題設(shè)條件及22聯(lián)列表的數(shù)據(jù)建立方程求解;(2)借助題設(shè)條件運用列舉法及古典概型計算公式求解:

(1) ,解得=88, =48; =52+ =140,

=≈30.857,

由于30.85710.828,所以有99.9%的把握認為“高血壓與年齡有關(guān)”.

(2)由分層抽樣方法知,年齡在20到39的患者中抽取的人數(shù)為1,設(shè)該人記為,年齡在40到60的患者中抽取的人數(shù)為4,這4人分別記為、、、,任取2人有{ },{, },{ },{, },{, },{, },{ },{, },{, },{, }共10種不同的選法,其中恰含1名年齡在20到39高血壓患者有{ },{, },{, },{, }共4種,

故選取的兩名高血壓患者中恰有含1名年齡在20到39的概率為=.

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時間

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

星期六

星期日

車流量(萬輛)

1

2

3

4

5

6

7

的濃度(微克/立方米)

28

30

35

41

49

56

62

(1)由散點圖知具有線性相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程;(提示數(shù)據(jù):

(2)(I)利用(1)所求的回歸方程,預(yù)測該市車流量為12萬輛時的濃度;(II)規(guī)定:當一天內(nèi)的濃度平均值在內(nèi),空氣質(zhì)量等級為優(yōu);當一天內(nèi)的濃度平均值在內(nèi),空氣質(zhì)量等級為良,為使該市某日空氣質(zhì)量為優(yōu)或者為良,則應(yīng)控制當天車流量不超過多少萬輛?(結(jié)果以萬輛為單位,保留整數(shù))參考公式:回歸直線的方程是,其中 .

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C.
D.

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