【題目】在四棱錐SABCD中,底面ABCD為長方形,SB⊥底面ABCD,其中BS=2,BA=2BC=λ,λ的可能取值為:①;②;③;④;⑤λ=3

1)求直線AS與平面ABCD所成角的正弦值;

2)若線段CD上能找到點E,滿足AESE,則λ可能的取值有幾種情況?請說明理由;

3)在(2)的條件下,當(dāng)λ為所有可能情況的最大值時,線段CD上滿足AESE的點有兩個,分別記為E1,E2,求二面角E1SBE2的大小.

【答案】12λ可以、佗冖郏娊馕觯330°

【解析】

1)由底面,得即為直線與平面所成的角,由此能求出直線與平面所成角的正弦值.

2)以為坐標原點,以、的方向分別為軸、軸、軸正方向建立空間直角坐標系,根據(jù)得到,再根據(jù)的取值范圍得到的取值;

3)利用向量法能求出夾角的余弦值,進而求得二面角的大。

1)因為SB⊥底面ABCD,所以∠SAB即為直線AS與平面ABCD所成的角,

中,

2)以B為坐標原點,以BCBA、BS的方向分別為x軸、yz軸正方向建立如圖所示的空間直角坐標系,則各點坐標分別為:

B(0,0,0),A(02,0)D(λ2,0)S(0,0,2).

設(shè),所以,

因為x[0,2], ,所以在所給的數(shù)據(jù)中,λ可以、佗冖

3)由(2)知,此時,,即滿足條件的點E有兩個,

根據(jù)題意得,其坐標為,

因為SB⊥平面ABCD,所以SBBE1, SBBE2

所以,∠E1BE2是二面角E1SBE2的平面角

由題意得二面角E1SBE2為銳角,

所以二面角E1SBE2的大小為30°

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù),.

(1)當(dāng)時,求曲線在點處的切線方程;

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A.甲同學(xué)的成績折線圖具有較好的對稱性,與正態(tài)曲線相近,故而平均成績?yōu)?/span>130

B.根據(jù)甲同學(xué)成績折線圖中的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計,估計該同學(xué)平均成績在區(qū)間內(nèi)

C.乙同學(xué)的數(shù)學(xué)成績與測試次號具有比較明顯的線性相關(guān)性,且為正相關(guān)

D.乙同學(xué)在這連續(xù)九次測驗中的最高分與最低分的差超過40

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A.按用電量分組中,人數(shù)最多的一組有400

B.12月份用電不低于20度的有500

C.12月份人均用電量為25

D.12月份的用電量的中位數(shù)是20

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2)當(dāng)時,求直線的方程.

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(1)求第二小組的頻率,并補全這個頻率分布直方圖;

(2)求這兩個班參賽的學(xué)生人數(shù);

(3)求這兩個班參賽學(xué)生的成績的中位數(shù).

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(1)求成績在內(nèi)的頻率;

2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計該校大二學(xué)生期末考試《中西法律文化》成績的眾數(shù)、中位數(shù)(結(jié)果保留到0.1);

3)用分層隨機抽樣的方法抽取一個容量為40的樣本,則各成績組應(yīng)抽取的人數(shù)分別是多少?

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1)求小明同學(xué)恰好命中一次的概率;

2)求小明同學(xué)獲得總分的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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A款軟件:

候車時間(分鐘)

車輛數(shù)

2

12

8

12

14

2

B款軟件:

候車時間(分鐘)

車輛數(shù)

2

10

28

7

2

1

1)試畫出A款軟件候車時間的頻率分布直方圖,并估計它的眾數(shù)及中位數(shù);

2)根據(jù)題中所給的數(shù)據(jù),將頻率視為概率

i)能否認為B款軟件打車的候車時間不超過6分鐘的概率達到了75%以上?

ii)僅從兩款軟件的平均候車時間來看,你會選擇哪款打車軟件?

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