平面上向量
OA
繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)
π
2
得向量
OB
，且2
OA
+
OB
=（7，9），則向量
OB
=
（-
11
5
，
23
5
）
（-
11
5
，
23
5
）
．
分析：設(shè)向量
OA
=（x，y），由題意中平面上向量
OA
繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)
π
2
得向量
OB
，可得向量
OB
=（-y，x），將其代入到2
OA
+
OB
=（7，9），可得關(guān)系式
2x-y=7
2y+x=9
，解可得x、y的值，進(jìn)而可得答案．
解答：解：設(shè)向量
OA
=（x，y），向量
OB
=（a，b）；
根據(jù)題意，有
ax+by=0
x2+y2=a2+b2
，
解可得
a=-y
b=x
或
a=y
b=-x
，
又由向量
OA
繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)
π
2
得向量
OB
，即A的橫坐標(biāo)與B的縱坐標(biāo)符號(hào)相同，而A的縱坐標(biāo)與B的橫坐標(biāo)符號(hào)相反，則
a=-y
b=x
，
則向量
OB
=（-y，x）
根據(jù)題意有
2x-y=7
2y+x=9

解可得
x=
23
5
y=
11
5
，則
OB
=（-
11
5
，
23
5
）；
故答案為（-
11
5
，
23
5
）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，根據(jù)題意，找到向量
OA
與
OB
的坐標(biāo)之間的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵點(diǎn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知對(duì)任意平面向量
AB
=(x，y)，將
AB
繞其起點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)θ角得到向量
AP
=(xcosθ+ysinθ，-xsinθ+ycosθ)，叫做將點(diǎn)B繞點(diǎn)A沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)θ角得到點(diǎn)P．
（1）已知平面內(nèi)點(diǎn)A（1，2），點(diǎn)B(1+
2
，2-2
2
)，將點(diǎn)B繞點(diǎn)A沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)
π
4
得到點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）設(shè)平面內(nèi)曲線3x2+3y2+2xy=4上的每一點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)O沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)
π
4
得到的點(diǎn)的軌跡是曲線C，求曲線C的方程；
（3）過(guò)（2）中曲線C的焦點(diǎn)的直線l與曲線C交于不同的兩點(diǎn)A、B，當(dāng)
OA
•
OB
=0時(shí)，求△AOB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

平面上向量
OA
繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)
π
2
得向量
OB
，且2
OA
+
OB
=（7，9），則向量
OB
=______．

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