(13分)設(shè)函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若函數(shù)在內(nèi)沒(méi)有極值點(diǎn)，求的取值范圍；

(3)若對(duì)任意的，不等式≤在上恒成立，求的取值范圍.

解析：(1)

又，當(dāng)或時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為       (4分)

(2)由題設(shè)可知，方程在上沒(méi)有實(shí)根

，解得                                                  (8分)

(3) ，由(1)知≤

又

而

                                     (10分)

又≤在上恒成立

≤即≤

即≤，在上恒成立

的最小值為

≤                                                          （13分）
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

.（本題滿分13分）設(shè)函數(shù)，其中向量，(1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若常數(shù)，求不等式的解集.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年新疆烏魯木齊市高三上學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)f(x)=x3+ax2－a2x+m(a>0).

（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)f(x)在x∈[－1，1]內(nèi)沒(méi)有極值點(diǎn)，求a的取值范圍；

（Ⅲ）若對(duì)任意的a∈[3,6]，不等式f(x)≤1在x∈[－2,2]上恒成立，求m的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年湖南省長(zhǎng)望瀏寧四市縣區(qū)高三5月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分13分）

設(shè)函數(shù)對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都有，且當(dāng)時(shí)，。

（1）若時(shí)，求的解析式；

（2）對(duì)于函數(shù)，試問(wèn)：在它的圖象上是否存在點(diǎn)，使得函數(shù)在點(diǎn)處的切線與平行。若存在，那么這樣的點(diǎn)有幾個(gè)；若不存在，說(shuō)明理由。

（3）已知，且 ，記，求證： 。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市高三第四次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本題滿分13分）設(shè)函數(shù)，已知，且，曲線在x=1處取極值．

′
 
   （Ⅰ）如果函數(shù)的遞增區(qū)間為，求的取值范圍；

   （Ⅱ）如果當(dāng)是與無(wú)關(guān)的常數(shù)時(shí)，恒有，求實(shí)數(shù)的最小值 

 

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