Question

已知向量

m

，

n

的夾角為

π

6

，且|

m

|=

3

，|

n

|=2．在△ABC中，

AB

=2

m

+2

n

，

AC

=2

m

-6

n

，D為BC邊的中點(diǎn)，則|

AD

|=

2

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，由向量的加法，分析可得

AD

=

1

2

（

AB

+

AC

）=

1

2

（2

m

+2

n

+2

m

-6

n

）=2

m

-2

n

，則有|

AD

|²=（2

m

-2

n

）²=4

m

²-8

m

•

n

+4

n

²，由數(shù)量積計(jì)算可得|

AD

|²，進(jìn)而可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，在△ABC中，D為BC邊的中點(diǎn)，
則

AD

=

1

2

（

AB

+

AC

）=

1

2

（2

m

+2

n

+2

m

-6

n

）=2

m

-2

n

，
有|

AD

|²=（2

m

-2

n

）²=4

m

²-8

m

•

n

+4

n

²=4，
即|

AD

|=2；
故答案為2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積的運(yùn)用，關(guān)鍵是用

m

與

n

表示

AD

．