（09年萊西一中模擬理）（12分）

已知等腰梯形PDCB中（如圖1），PB=3，DC=1，PD=BC=，A為PB邊上一點，且PA=1，將△PAD沿AD折起，使面

PAD⊥面ABCD（如圖2）。

   （Ⅰ）證明：平面PAD⊥PCD；

   （Ⅱ）試在棱PB上確定一點M，使截面AMC把幾何體分成的兩部分；

   （Ⅲ）在M滿足（Ⅱ）的情況下，判斷直線AM是否平行面PCD.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 解析：（I）證明：依題意知：

                      …………2分

   …4分

   （II）由（I）知平面ABCD

    ∴平面PAB⊥平面ABCD.               …………4分

   在PB上取一點M，作MN⊥AB，則MN⊥平面ABCD，

    設(shè)MN=h

    則

                …………6分

    要使

    即M為PB的中點.                                      …………8分

   （III）以A為原點，AD、AB、AP所在直線為x，y，z軸，

    建立如圖所示的空間直角坐標系

   

則A（0，0，0），B（0，2，0），

    C（1，1，0），D（1，0，0），

    P（0，0，1），M（0，1，）

    由（I）知平面，則

    的法向量。           …………10分

    又為等腰

   

    因為

所以AM與平面PCD不平行.    …………12分

練習冊系列答案
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（Ⅰ）當點P在軸上移動時，求點M的軌跡C；

（Ⅱ）過定點作直線交軌跡C于A、B兩點，E是D點關(guān)于坐標原點O的對稱點，求證：；

（Ⅲ）在（Ⅱ）中，是否存在垂直于軸的直線被以AD為直徑的圓截得的弦長恒為定值？若存在求出的方程；若不存在，請說明理由.

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1

2

3

4

…

96

…

又知每生產(chǎn)一件正品盈利(為正常數(shù))元，每生產(chǎn)一件次品就損失元.

（Ⅰ）將該廠日盈利額(元)表示為日產(chǎn)量的函數(shù)；

（Ⅱ）為了獲得最大贏利，該廠的日產(chǎn)量應定為多少件？

（）

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   （1）求拋擲這樣的硬幣三次，恰有兩次正面朝上的概率；

   （2）拋擲這樣的硬幣三次后，拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，記四次拋擲后正面朝上的總次數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的分布列及期望Eξ.

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(1)試確定在時刻t時螞蟻距離地面的高度;

(2)畫出函數(shù)在時的圖象；

(3)在螞蟻繞圓環(huán)爬行的一圈內(nèi),有多長時間螞蟻距離地面超過m？

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