已知A，B是△ABC的兩個(gè)內(nèi)角，，（其中是互相垂直的單位向量），若．
（1）試問(wèn)tanAtanB是否為定值，若是定值，請(qǐng)求出，否則請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）求tanC的最大值，并判斷此時(shí)三角形的形狀．
解：（1）tanAtanB為定值，
證明如下：
由=，得=
∴1+cos（A+B）+=
即2cos（A+B）=cos（A﹣B），即cosAcosB=3sinAsinB
∴tanAtanB=
（2）∵tanAtanB=＞0，
∴tanA＞0，tanB＞0
∴tan（A+B）==（tanA+tanB）≥×2=
∴tan（A+B）≥，即﹣tanC≥
∴tanC≤﹣
當(dāng)tanC=﹣時(shí)，，即tanA=tanB=
∴A=B=30°
∴tanC的最大值為﹣，此時(shí)△ABC為等腰三角形
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A、B是△ABC的兩個(gè)內(nèi)角，且tanA、tanB是方程x2+mx+m+1=0的兩個(gè)實(shí)根，求m的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A、B是△ABC的兩個(gè)內(nèi)角，若p：sinA＜sin（A+B），q：A∈（0，
π
2
），則p是q的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A，B是△ABC的兩個(gè)內(nèi)角，
a
=
2
cos
A+B
2
i
+sin
A-B
2
j
，（其中
i
，
j
是互相垂直的單位向量），若|
a
|=
6
2
．
（1）試問(wèn)tanA•tanB是否為定值，若是定值，請(qǐng)求出，否則請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）求tanC的最大值，并判斷此時(shí)三角形的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•棗莊二模）已知A，B是△ABC的兩個(gè)內(nèi)角，向量
a
=(
2
cos
A+B
2
，sin
A-B
2
)，且|
a
|=
6
2
．
（1）證明：tanAtanB為定值；
（2）若A=
π
6
，AB=2，求邊BC上的高AD的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A、B是△ABC的兩個(gè)內(nèi)角，
a
=
2
cos
A+B
2
i
+sin
A-B
2
j
，其中
i
、
j
為互相垂直的單位向量，若|
a
|=
6
2
．求tanA•tanB的值．

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