如圖，己知平行四邊形ABCD中，∠ BAD = 600，AB＝6, AD＝3，G為CD中點(diǎn)，現(xiàn)將梯形ABCG沿著AG折起到AFEG。
（I）求證：直線CE／／平面ABF；
（II）如果FG⊥平面ABCD求二面B一EF一A的平面角的余弦值． 
（Ⅲ）若直線AF與平面 ABCD所成角為，求證：FG⊥平面ABCD
（1）見解析；（2）；（3）見解析.
第一問中利用線面平行的判定定理 ABCD是平行四邊形，CG//AB  CG//平面ABF  GE//AF GE//平面ABF平面CEG//平面ABF CE//平面ABF
第二問中，因?yàn)锳G，如圖建立空間直角坐標(biāo)系
（1）證明： ABCD是平行四邊形，CG//AB  CG//平面ABF  GE//AF GE//平面ABF
平面CEG//平面ABF CE//平面ABF …………4分
（2）AG，如圖建立空間直角坐標(biāo)系
設(shè)平面BFEC的法向量為則
平面AEF的法向量


，利用數(shù)量積的公式得到二面角的表示。
第三問中，與平面ABCD所成的角為30゜,AF=6  設(shè)F（x,y,3）
又FG=GB=3     F（0，0，3）
GF=（0，0，3）GF  
 平面ABCD

   

平面AEF的法向量


設(shè)平面BFEC的法向量為則 
 即為所求�！�10分
（3）與平面ABCD所成的角為30゜,AF=6  設(shè)F（x,y,3）
又FG=GB=3     F（0，0，3）
GF=（0，0，3）GF  
 平面ABCD…………15分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖所示， 四棱錐P－ABCD的底面是邊長為1的正方形，PA^CD，PA = 1， PD＝，E為PD上一點(diǎn)，PE = 2ED．

（Ⅰ）求證：PA^平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角D－AC－E的余弦值；
（Ⅲ）在側(cè)棱PC上是否存在一點(diǎn)F，使得BF // 平面AEC？若存在，指出F點(diǎn)的位置，并證明；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖,在四棱椎P－ABCD中,底面ABCD是邊長為的正方形,且PD=,PA=PC=.

(1)求證:直線PD⊥面ABCD;
(2)求二面角A－PB－D的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖,已知矩形ABCD,PA⊥平面ABCD于A,M,N分別為AB,PC的中點(diǎn)
（1）求證：MN⊥AB；
（2）若平面PDC與平面ABCD所成的二面角為θ,能否確定θ,使直線MN是異面直線AB與PC的公垂線？若能確定,求出的值;若不能確定,說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)如圖，四棱錐中，底面為矩形，
底面，，點(diǎn)是棱的中點(diǎn).
（1）證明：平面；
（2）若，求二面角的平面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，平面平面，，，、分別是、的中點(diǎn)。
求證：（Ⅰ）直線平面；
（Ⅱ）平面平面。（12分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如右圖，簡單組合體ABCDPE，其底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD＝2EC.
(1)若N為線段PB的中點(diǎn)，求證：EN⊥平面PDB；
(2)若＝，求平面PBE與平面ABCD所成的銳二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（滿分10分）如圖4，在長方體中，，，點(diǎn)在棱上移動，問等于何值時(shí)，二面角的大小為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

對于平面和共面（ ）
A．若m,n與a所成的角相等，則m∥B．若m∥,∥，則：∥
C．若m⊥a,m⊥n, 則∥D．若∥，則：∥

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