已知復(fù)數(shù)z＝＋(m2－5m－6)i(m∈R)，試求實(shí)數(shù)m分別取什么值時(shí)，z分別為：

(1)實(shí)數(shù)；

(2)虛數(shù)；

(3)純虛數(shù)．

 

（1）m＝6（2）m∈(－∞，－1)∪(－1，1)∪(1，6)∪(6，＋∞)時(shí)，（3）不存在

【解析】(1)當(dāng)z為實(shí)數(shù)時(shí)，則有　所以

所以m＝6，即m＝6時(shí)，z為實(shí)數(shù)．

(2)當(dāng)z為虛數(shù)時(shí)，則有m2－5m－6≠0且有意義，所以m≠－1且m≠6且m≠1.∴m≠±1且m≠6.所以當(dāng)m∈(－∞，－1)∪(－1，1)∪(1，6)∪(6，＋∞)時(shí)，z為虛數(shù)．

(3)當(dāng)z為純虛數(shù)時(shí)，則有，

所以故不存在實(shí)數(shù)m使z為純虛數(shù)．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知α∈，且cos α＝－，則tan α＝________.

 

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已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若(a2－1)3＋2 012·(a2－1)＝1，(a2 011－1)3＋2 012(a2 011－1)＝－1，則下列四個(gè)命題中真命題的序號(hào)為________．

①S2 011＝2 011；②S2 012＝2 012；③a2 011＜a2；④S2 011＜S2.

 

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在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)(2－i)2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于________．

 

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設(shè)i是虛數(shù)單位，若z＝＋ai是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝________．　

 

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復(fù)數(shù)z＝＋i的共軛復(fù)數(shù)為________．

 

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已知向量a＝，b＝(sinx，cos2x)，x∈R,設(shè)函數(shù)f(x)＝a·b.

(1)求f(x)的最小正周期.

(2)求f(x)在上的最大值和最小值．

 

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在△ABC中，過(guò)中線AD中點(diǎn)E任作一條直線分別交邊AB、AC于M、N兩點(diǎn)，設(shè)＝x ，＝y (xy≠0)，則4x＋y的最小值是________．

 

 

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某森林出現(xiàn)火災(zāi)，火勢(shì)正以100m2/分鐘的速度順風(fēng)蔓延，消防站接到報(bào)警立即派消防隊(duì)員前去，在火災(zāi)發(fā)生后5分鐘到達(dá)救火現(xiàn)場(chǎng)，已知消防隊(duì)員在現(xiàn)場(chǎng)平均每人滅火50m2/分鐘，所消耗的滅火材料，勞務(wù)津貼等費(fèi)用為人均125元/分鐘，另附加每次救火所耗損的車輛、器械和裝備等費(fèi)用人均100元，而燒毀森林的損失費(fèi)60元/m2，應(yīng)該派多少消防隊(duì)員前去救火才能使總損失最少？

 

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