如圖，在底面是正方形的四棱錐P-ABCD中，平面PCD⊥平面ABCD，PC=PD=CD=2，
（Ⅰ）求證：PD⊥BC；
（Ⅱ）求二面角B-PD-C的大小。
（Ⅰ）證明：∵平面PCD⊥平面ABCD，
又∵平面PCD∩平面ABCD=CD，BC在平面ABCD內(nèi)，BC⊥CD，
∴BC⊥平面PCD，
∴PD⊥BC。
（II）解：取PD的中點(diǎn)E，連接CE、BE，
∵△PDC為正三角形，
∴CE⊥DP，由（Ⅰ）知BC⊥平面PCD，
∴CE是BE在平面PCD內(nèi)的射影，
∴BE⊥PD，
∴∠CEB為二面角B-PD-C的平面角，
在△ABC中，∠BCE=90°，BC=2，，
，
∴二面角B-PD-C的大小為。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在底面是正方形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)是PC中點(diǎn)，G為AC上一點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：BD⊥FG；
（Ⅱ）確定點(diǎn)G在線(xiàn)段AC上的位置，使FG∥平面PBD，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在底面是正方形的四棱錐P-ABCD中，平面PCD⊥平面ABCD，PC=PD=CD=2．
（Ⅰ）求證：PD⊥BC；
（Ⅱ）求二面角B-PD-C的大小；
（Ⅲ）求點(diǎn)A到平面PBC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在底面是正方形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)是PC中點(diǎn)，G為AC上一點(diǎn)．
（Ⅰ）確定點(diǎn)G在線(xiàn)段AC上的位置，使FG∥平面PBD，并說(shuō)明理由；
（Ⅱ）當(dāng)二面角B-PC-D的大小為
2π3
時(shí)，求PC與底面ABCD所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在底面是正方形的四棱錐P-ABCD中，平面PCD⊥平面ABCD，PC=PD=CD=2．
（I）求證：PD⊥BC；
（II）求二面角B-PD-C的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在底面是正方形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)是PC中點(diǎn)，G為AC上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）求證：BD⊥FG；
（2）確定點(diǎn)G在線(xiàn)段AC上的位置，使FG∥平面PBD，并說(shuō)明理由．
（3）如果PA=AB=2，求三棱錐B-CDF的體積．

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