【題目】給出如下四個命題：

①“”是“”的充分而不必要條件；

②命題“若，則函數(shù)有一個零點(diǎn)”的逆命題為真命題；

③若是的必要條件，則是的充分條件；

④在中，“”是“”的既不充分也不必要條件．

其中正確的命題的個數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【解析】

利用四種命題的關(guān)系，充要條件，復(fù)合命題的真假，逐一判斷即可得到結(jié)論.

①由，解得；由，解得；

所以，“”是“”的必要不充分條件，故命題①錯誤；

②由函數(shù)有一個零點(diǎn)，當(dāng)時，函數(shù)有一個零點(diǎn)，符合題意；當(dāng)時，由，解得，此時函數(shù)有一個零點(diǎn)；

所以，函數(shù)有一個零點(diǎn)的等價條件為，

故命題“若，則函數(shù)有一個零點(diǎn)”的逆命題為“函數(shù)有一個零點(diǎn)，則”此命題為假命題，故命題②錯誤；

③若是的必要條件，可得，則，所以是的充分條件，故命題③正確；

④在中，若，由于，必有，若，都是銳角，有成立；若，之一為銳角，必是為銳角，此時有不是鈍角，由于，必有，此時有；

若，當(dāng)不是銳角時，有，當(dāng)為銳角時，仍可得到；

故“”是“”的充要條件，故命題④錯誤.

綜上，命題③正確.

故選：A.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線經(jīng)過點(diǎn)．曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）過點(diǎn)作直線的垂線交曲線于兩點(diǎn)(在軸上方)，求的值.

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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝ax＋(a，b∈Z)，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處的切線方

程為y＝3.

(1)求f(x)的解析式；

(2)證明：曲線y＝f(x)上任一點(diǎn)的切線與直線x＝1和直線y＝x所圍三角形的面積為定值，

并求出此定值．

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【題目】下面四個關(guān)于圓錐曲線的命題中，其中真命題為（ ）

A.設(shè)A、B為兩個定點(diǎn)，K為非零常數(shù)，若，則動點(diǎn)P的軌跡是雙曲線

B.方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率

C.雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)

D.已知拋物線，以過焦點(diǎn)的一條弦AB為直徑作圓，則此圓與準(zhǔn)線相切

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知、是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，是他們的一個公共點(diǎn)，且，則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為___.

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【題目】四棱錐A-BCDE中，底面BCDE為矩形，側(cè)面ABC底面BCDE，BC=2,CD=,AB=AC

（1）證明.

（2）設(shè)側(cè)面ABC為等邊三角形，求二面角C-AD-E的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體中，，，分別是，，的中點(diǎn)．

（1）求異面直線與所成角的余弦值；

（2）棱上是否存在點(diǎn)，使得∥平面？請證明你的結(jié)論；

（3）求直線與平面所成角的余弦值；

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【題目】某地區(qū)為了了解本年度數(shù)學(xué)競賽成績情況，從中隨機(jī)抽取了個學(xué)生的分?jǐn)?shù)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計，按照，，，，的分組作出頻率分布直方圖如圖所示，已知得分在的頻數(shù)為20，且分?jǐn)?shù)在70分及以上的頻數(shù)為27.

(1)求樣本容量以及，的值；

(2)在選取的樣本中，從競賽成績在80分以上(含80分)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，求所抽取的2名學(xué)生中恰有一人得分在內(nèi)的概率.

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【題目】 設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，左頂點(diǎn)為，頂點(diǎn)為B.已知（為原點(diǎn)）.

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）設(shè)經(jīng)過點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓在軸上方的交點(diǎn)為，圓同時與軸和直線相切，圓心在直線上，且，求橢圓的方程.

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同步練習(xí)冊答案